論文の概要: Compactly supported radial basis functions as probability density functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.26759v1
• Date: Wed, 29 Jul 2026 10:57:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.644159
• Title: Compactly supported radial basis functions as probability density functions
• Title（参考訳）: 確率密度関数としてのコンパクト支持ラジアル基底関数
• Authors: Sergio Díaz-Elbal, Andrei Martínez-Finkelshtein, Darío Ramos-López,
• Abstract要約: 本研究は確率密度関数の新たなパラメトリック族としてCS-RBFを探索する。 主な貢献は、様々な統計的性質に対する解析的表現の導出である。 合成および実世界のデータセットの実験により、CS-RBF密度が競合的な結果をもたらすことが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Compactly Supported Radial Basis Functions (CS-RBFs) are a fundamental tool in multivariate approximation theory. However, their use in statistics and probability modeling remains underexplored, having been used mainly to express covariance functions in Gaussian processes or as kernel functions. This work explores CS-RBFs as a novel parametric family of probability density functions, focusing in particular on Wendland $\mathscr{C}^2$ kernels. The primary contribution of this work is the derivation of analytical expressions for various statistical properties, such as moments and the cumulative distribution function, of CS-RBFs as univariate and conditional densities. The approach comprises two alternative scenarios: when the CS-RBF support lies entirely within the variable's domain (untruncated support) and when part of it is outside (truncated support). Mixture models employing CS-RBFs are also analyzed, and their main properties are detailed. Furthermore, we introduce an incremental learning algorithm for density estimation with CS-RBF mixture models, in which centers are determined using k-means and weights and shape parameters are optimized by stochastic gradient descent. Experiments on synthetic and real-world datasets show that CS-RBF densities provide competitive results in terms of likelihood and model complexity in comparison with Gaussian mixture models. In addition, these CS-RBF densities allow the exact computation of key distributional properties in univariate and conditional settings.
• Abstract（参考訳）: Compactly Supported Radial Basis Functions (CS-RBFs) は多変量近似理論の基本的なツールである。 しかし、統計学や確率モデリングにおけるそれらの利用は、ガウス過程や核関数として主に共分散関数を表現するために用いられてきた、まだ探索されていない。 本研究は、確率密度関数の新しいパラメトリック族としてCS-RBFを探求し、特にウェンドランド$\mathscr{C}^2$核に焦点をあてる。 この研究の主な貢献は、CS-RBFのモーメントや累積分布関数などの様々な統計特性に対する解析式を単変量および条件密度として導出したことである。 CS-RBFサポートが完全に変数のドメイン内にある場合(非実行サポート)と、その一部が外部にある場合(非実行サポート)である。 CS-RBFを用いた混合モデルも解析し,その主な特性について詳述する。 さらに, CS-RBF混合モデルを用いて, k平均, 重み, 形状パラメータを確率勾配勾配により最適化するインクリメンタル学習アルゴリズムを提案する。 合成および実世界のデータセットの実験により、CS-RBF密度はガウス混合モデルと比較して、確率とモデルの複雑さの点で競合する結果をもたらすことが示された。 さらに、これらのCS-RBF密度は、単変量および条件設定における鍵分布特性の正確な計算を可能にする。

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