論文の概要: PIKS: Universal Physics-Informed Kernel Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27062v1
• Date: Wed, 29 Jul 2026 15:53:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.731214
• Title: PIKS: Universal Physics-Informed Kernel Methods
• Title（参考訳）: PIKS:Universal Physics-Informed Kernel Methods
• Authors: Joachim Bona-Pellissier, Giacomo Meanti, Matteo Santacesaria, Lorenzo Rosasco,
• Abstract要約: 物理インフォームドカーネル法(PIKS)を導入・解析する。 線形微分制約に対するPIKSの普遍的一貫性を確立する。 適切なソース条件下で有限サンプル境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.777100904381378
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning incorporates physical principles --often expressed via differential operators-- into data-driven models. While physics-informed neural networks (PINNs) dominate empirical applications, the complexity of neural network architectures and optimization landscapes hinders the development of a corresponding learning theory. In turn, kernel methods offer an appealing alternative with closed-form solutions and analytical tractability, yet existing guarantees primarily cover the well-specified setting where the target belongs to the native Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS). This imposes unrealistic regularity assumptions that physical targets often fail to satisfy. In this paper, we introduce and analyze Physics-Informed Kernel methodS (PIKS). We establish the universal consistency of PIKS for linear differential constraints, proving that for universal kernels (such as Gaussian or Matérn), the estimator asymptotically learns the target while satisfying physical constraints. We further derive finite-sample bounds under suitable source conditions. Our analysis is based on extending classical operator-theoretic analysis of kernel methods to physics-informed machine learning. Numerical experiments demonstrate that PIKS can be competitive with PINNs and traditional finite element methods.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習は、物理原理(しばしば微分演算子によって表現される)をデータ駆動モデルに組み込む。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が経験的応用を支配している一方で、ニューラルネットワークアーキテクチャと最適化ランドスケープの複雑さは、対応する学習理論の開発を妨げる。 カーネル法は、クローズド形式解と解析的トラクタビリティを備えた魅力的な代替手段を提供するが、既存の保証は、ターゲットがネイティブ再生ケルネルヒルベルト空間(RKHS)に属する、明確に定義された設定を主にカバーしている。 これは、物理的対象がしばしば満たされない非現実的な正則性仮定を課す。 本稿では,物理インフォームドカーネル法(PIKS)を紹介し,解析する。 線形微分制約に対するPIKSの普遍的一貫性を確立し、普遍核(ガウスやマテランなど)に対して、推定子は物理的制約を満たすことなく漸近的に目標を学習することを示す。 さらに、適切なソース条件下で有限サンプル境界を導出する。 我々の分析は、古典的演算子理論によるカーネル手法の物理インフォームド機械学習への拡張に基づく。 数値実験により、PIKSはPINNや従来の有限要素法と競合することを示した。

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