論文の概要: Physics Informed Random Feature Neural Networks for Solving PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16406v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 22:22:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.255987
• Title: Physics Informed Random Feature Neural Networks for Solving PDEs
• Title（参考訳）: 物理インフォームドランダム特徴ニューラルネットワークによるPDEの解法
• Abstract要約: 本稿では,ある種のPDEに対してPINNベースの解法が直面しているスペクトルバイアスの一部に対応する物理インフォームドランダム特徴法を提案する。 本稿では,厳密な近似誤差解析を開発し,H1$ノルムに基づく高確率誤差境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4950174245110204
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Machine learning-based partial differential equations (PDEs) solvers have attracted significant attention in recent years. Most progress in this area has been driven by deep neural networks such as physics-informed neural networks (PINNs) and kernel method (such as physics-informed Gaussian Processes). We introduce a physics-informed random feature method for countering part of the spectral bias which PINN-based solvers are facing for a certain class of PDEs. Random feature method was originally proposed to approximate large-scale kernel machines and can be viewed as a specialized randomized neural network. Compared to other state-of-the-art PINN-based solvers which require a large number of collocation points, our proposed method reduces the computational complexity. In this paper, we develop a rigorous approximation error analysis and derive high-probability error bounds on the $H^1$ norm. We provide extensive numerical tests for verifying our theoretical guarantees on error decay rates, as well as several comparison tests to showcase our claimed capability for combating spectral bias in these deep learning based methods.
• Abstract（参考訳）: 近年,機械学習に基づく偏微分方程式(PDE)が注目されている。 この領域のほとんどの進歩は、物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)やカーネル法(物理学インフォームドガウス過程など)のようなディープニューラルネットワークによって推進されている。 本稿では,ある種のPDEに対してPINNベースの解法が直面しているスペクトルバイアスの一部に対応する物理インフォームドランダム特徴法を提案する。 ランダム特徴法は、もともと大規模なカーネルマシンを近似するために提案され、特殊なランダム化ニューラルネットワークと見なすことができる。 多数のコロケーションポイントを必要とする他の最先端のPINNベースの解法と比較して,提案手法は計算複雑性を低減させる。 本稿では,厳密な近似誤差解析を開発し,H^1$ノルムに基づく高確率誤差境界を導出する。 本稿では,誤差崩壊率の理論的保証を検証するための広範な数値実験と,これらの深層学習に基づく手法におけるスペクトルバイアスと闘うためのいくつかの比較試験について述べる。

関連論文リスト

• Building Trust in PINNs: Error Estimation through Finite Difference Methods [52.92887996882041]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための柔軟な深層学習手法である その柔軟性にもかかわらず、PINNは、彼らの予測が真の解決策から逸脱し、彼らの予測品質への信頼を妨げる方法について、限られた洞察を提供する。 本稿では,PINN予測のためのポイントワイズ誤差推定を行うことにより,このギャップに対処する軽量なポストホック手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-16T16:51:42Z)
• Quasi-Random Physics-informed Neural Networks [4.347494885647007]
  本稿では,領域から直接のランダムな点ではなく,低差分シーケンスを用いてサンプリングする準ランダム物理情報ニューラルネットワークを提案する。 実験により、QRPINNは、特に高次元PDEにおいて、PINNといくつかの代表的な適応サンプリング手法を著しく上回っていることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-10T19:15:43Z)
• High precision PINNs in unbounded domains: application to singularity formulation in PDEs [83.50980325611066]
  ニューラルネットワークアンサッツの選択、サンプリング戦略、最適化アルゴリズムについて検討する。 1次元バーガース方程式の場合、我々のフレームワークは非常に高精度な解が得られる。 2D Boussinesq 方程式の場合、損失が 4$ の解は citewang2023asymsymptotic よりも小さく、トレーニングステップは少ない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-24T02:01:44Z)
• Solving Partial Differential Equations with Random Feature Models [0.7614628596146601]
  PDEを効率的に解くためのランダムな特徴ベースのフレームワークを提案する。 多数のコロケーションポイントを持つ問題に直面する最先端の解法とは対照的に,提案手法は計算複雑性を低減させる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-31T05:48:31Z)
• Fast training of accurate physics-informed neural networks without gradient descent [4.411766183442036]
  時空分離の原理に基づく新しいPINNであるFrozen-PINNを提案する。 8つのPDEベンチマークにおいて、Frozen-PINNは最先端のPINNよりも優れたトレーニング効率と精度を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-31T14:24:39Z)
• RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks [66.38369833561039]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。 本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。 実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T09:45:57Z)
• Spectral-Bias and Kernel-Task Alignment in Physically Informed Neural Networks [4.604003661048267]
  物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は微分方程式の解法として有望である。 この重要な問題に光を当てる包括的な理論的枠組みを提案する。 我々は、PINN予測を大容量データセット限界で支配する積分微分方程式を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-12T18:00:02Z)
• Deep NURBS -- Admissible Physics-informed Neural Networks [0.0]
  偏微分方程式(PDE)の高精度かつ安価な解を可能にする物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の新しい数値スキームを提案する。 提案手法は、物理領域とディリクレ境界条件を定義するのに必要な許容的なNURBSパラメトリゼーションとPINNソルバを組み合わせたものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-25T10:35:45Z)
• Auto-PINN: Understanding and Optimizing Physics-Informed Neural Architecture [77.59766598165551]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングのパワーを科学計算にもたらし、科学と工学の実践に革命をもたらしている。 本稿では,ニューラル・アーキテクチャ・サーチ(NAS)手法をPINN設計に適用したAuto-PINNを提案する。 標準PDEベンチマークを用いた包括的事前実験により、PINNの構造と性能の関係を探索することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-27T03:24:31Z)
• On the eigenvector bias of Fourier feature networks: From regression to solving multi-scale PDEs with physics-informed neural networks [0.0]
  ニューラルネットワーク(PINN)は、目標関数を近似する場合には、高周波またはマルチスケールの特徴を示す。 マルチスケールなランダムな観測機能を備えた新しいアーキテクチャを構築し、そのような座標埋め込み層が堅牢で正確なPINNモデルにどのように結びつくかを正当化します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-18T04:19:30Z)
• Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
  偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。 最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。 偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。 本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-08T13:26:51Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。