論文の概要: Generalized Neural Operator for Parametric and Boundary-Value Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21932v1
- Date: Fri, 24 Jul 2026 03:10:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.037223
- Title: Generalized Neural Operator for Parametric and Boundary-Value Problems
- Title（参考訳）: パラメトリックおよび境界値問題に対する一般化ニューラル演算子
- Abstract要約: 現在のディープラーニングアプローチは、条件に依存しないデプロイメントと物理的忠実さの間の構造的なトレードオフに直面しています。
本フレームワークは,PDEパラメータと境界条件を明示的に条件付けすることの理論的利点を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.8019405552335
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Developing foundational neural simulators for Partial Differential Equations (PDEs) requires robust generalization across diverse physical parameters and boundary conditions. However, current deep learning approaches largely face a structural trade-off between condition-agnostic deployment and physical fidelity. Purely data-driven operators infer the underlying physics implicitly and thus lack the explicit constraints needed to ensure physically valid solutions across varying domains, rendering the learning problem ill-posed. On the other hand, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) enforce rigorous physical constraints but necessitate costly, instance-specific optimization. Furthermore, the massive scale of emerging foundational operators has severely degraded their inference speeds, making them computationally uncompetitive with traditional numerical solvers. To address this bottleneck between condition-agnostic deployment, physical rigor, and inference efficiency, we propose a \textit{Generalized Neural Operator}. By formalizing the classical conditions for well-posedness within neural operators, our framework demonstrates the theoretical benefits of explicitly conditioning on PDE parameters and boundary conditions. To implement this synthesis without compromising computational speed, we introduce three novel architectural components: a parameter-gated mixture of kernels for efficient parameter generalization, a generalized boundary transfer operator that projects arbitrary boundary constraints into a unified latent Dirichlet representation, and a specialized training objective to ensure stability. Extensive experiments demonstrate that our theoretically grounded approach achieves superior generalization across heterogeneous physical regimes while maintaining strict inference efficiency comparable to conventional numerical baselines.
- Abstract（参考訳）: 部分微分方程式(PDE)のための基礎的なニューラルネットワークシミュレータの開発には、様々な物理パラメータと境界条件をまたいだ堅牢な一般化が必要である。
しかし、現在のディープラーニングアプローチは、条件に依存しないデプロイメントと物理的忠実さの間の構造的なトレードオフに直面しています。
純粋にデータ駆動の演算子は、基礎となる物理を暗黙的に推測するので、様々な領域にわたる物理的に有効なソリューションを保証するのに必要な明示的な制約を欠く。
一方、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は厳密な物理的制約を強制するが、コストがかかり、インスタンス固有の最適化が必要となる。
さらに、新興基礎演算子の大規模化は推論速度を著しく低下させ、従来の数値解法と計算的に競合しないものにしている。
条件に依存しない配置,物理的厳密性,推論効率のボトルネックに対処するため,<textit{ Generalized Neural Operator}を提案する。
ニューラル演算子内での最適条件の定式化により、PDEパラメータと境界条件を明示的に条件付けすることの理論的利点を実証する。
計算速度を犠牲にすることなく、この合成を実現するために、効率的なパラメータ一般化のためのカーネルのパラメータゲート混合、任意の境界制約を統一されたディリクレ表現に射影する一般化境界転送演算子、安定性を確保するための特別な訓練目的の3つの新しいアーキテクチャ要素を導入する。
大規模実験により, 従来の数値ベースラインに匹敵する厳密な推論効率を維持しつつ, 不均一な物理系をまたいだ高度な一般化を実現することができた。
関連論文リスト
- Adaptive Hard-Soft Physics-Informed Neural Networks for Robust Boundary-Constrained PDE Solving [0.29360071145551064]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理原理を学習プロセスに埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解く。
本研究は適応的損失重み付けを用いたハードソフトなインフォームドニューラルネットワーク(HSPINN)を提案する。
HSPINNは従来のPINNよりも高速な収束、精度の向上、安定性の向上を実現している。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-06-22T13:58:56Z) - OMNIFLOW: A Physics-Grounded Multimodal Agent for Generalized Scientific Reasoning [51.33849811496781]
大規模言語モデル (LLM) は例外的な論理的推論能力を示しているが、部分微分方程式 (PDE) による連続力学としばしば競合する。
OMNIFLOWは, 領域固有のパラメータ更新を必要とせず, 基本物理法則で凍結LDMを基底として設計したマルチモーダルシンボリックアーキテクチャである。
我々は, 微視的乱流, 理論的ナビエ・ストークス, マクロ的世界天気予報のベンチマークでこれを評価した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-16T18:29:01Z) - Hyperparameter Trajectory Inference with Conditional Lagrangian Optimal Transport [51.56484100374058]
デプロイ後、ユーザの好みが進化し、初期設定が望ましくないようになる。
我々は、観測データから、NNの条件付き出力分布がハイパーパラメータでどのように変化するかを学ぶ。
我々は、NNを観測されていないハイパーパラメータで近似する代理モデルを構築した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-02T11:55:02Z) - A Boundary Integral-based Neural Operator for Mesh Deformation [10.460831049056761]
本稿では,境界積分とニューラル演算子に基づく効率的なメッシュ変形法を提案する。
我々のフレームワークの重要な技術的利点は、幾何学的表現から物理積分過程を数学的に分離することである。
フレキシブルビームの大きな変形やNACA翼の剛体運動を含む数値実験により、モデルが線形性や重ね合わせの原理に厳密に固執していることが確認された。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-27T06:09:07Z) - Towards A Unified PAC-Bayesian Framework for Norm-based Generalization Bounds [63.47271262149291]
PAC-Bayesianノルムに基づく一般化のための統一的なフレームワークを提案する。
提案手法の鍵となるのは、構造的重み摂動に関してネットワーク出力を定量化する感度行列である。
我々は、いくつかの既存のPAC-ベイジアン結果を特殊ケースとして回復する一般化境界の族を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-01-13T00:42:22Z) - TENG++: Time-Evolving Natural Gradient for Solving PDEs With Deep Neural Nets under General Boundary Conditions [0.5908471365011942]
部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、物理的、生物学的、工学的な領域にまたがる複雑なシステムのモデリングの中心である。
伝統的な数値法は高次元や複雑な問題に悩まされることが多い。
PINNは、物理ベースの制約をディープラーニングフレームワークに埋め込むことによって、効率的な代替手段として登場した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-13T02:32:45Z) - Fourier Neural Operators Explained: A Practical Perspective [75.12291469255794]
フーリエ・ニューラル・オペレータ(FNO)は、そのエレガントなスペクトル定式化により最も影響力があり広く採用されている。
本ガイドは,FNOを多種多様な科学・工学分野に効果的に適用するための,明確かつ信頼性の高い枠組みを確立することを目的とする。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-01T08:56:21Z) - Physics-Constrained Flow Matching: Sampling Generative Models with Hard Constraints [0.6990493129893112]
最近、偏微分方程式(PDE)によって支配される物理系に深部生成モデルが適用されている。
既存の手法は、厳しい制約を保証できないような、ソフトな罰則やアーキテクチャ上の偏見に頼っていることが多い。
本研究では,事前学習フローベース生成モデルにおける任意の非線形制約を強制するゼロショット推論フレームワークである物理制約フローマッチングを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-04T17:12:37Z) - Physics-Informed Deep B-Spline Networks [4.593829882136678]
偏微分方程式を学習するための物理インフォームド深部Bスプラインネットワークを提案する。
B-スプラインネットワークは、ニューラルネットワークを通してB-スプライン制御点を学習することにより、異なるパラメータとICBCを持つPDEの族を近似する。
B-スプラインネットワークは, 温和な条件下での家族の普遍近似であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-21T01:15:40Z) - Chaos into Order: Neural Framework for Expected Value Estimation of Stochastic Partial Differential Equations [0.9944647907864256]
線形偏微分方程式(SPDE)の期待値を近似する物理インフォームドニューラルネットワークを提案する。
トレーニング中の時空座標とノイズ実現の両方のランダムサンプリングを活用することで、LECは標準フィードフォワードニューラルネットワークをトレーニングし、複数のサンプル間での残留損失を最小限に抑える。
このモデルでは, より低次元における解の期待値の正確な近似を常に学習し, 空間次元の増加に伴うロバスト性低下を予測可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-05T23:27:28Z) - Neural Fields with Hard Constraints of Arbitrary Differential Order [61.49418682745144]
我々は、ニューラルネットワークに厳しい制約を課すための一連のアプローチを開発する。
制約は、ニューラルネットワークとそのデリバティブに適用される線形作用素として指定することができる。
私たちのアプローチは、広範囲の現実世界のアプリケーションで実証されています。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-15T08:33:52Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。