論文の概要: On the Origin of Beyond-Classical Advantage in the Parity-Permutation Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29073v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 06:51:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.638705
- Title: On the Origin of Beyond-Classical Advantage in the Parity-Permutation Problem
- Title（参考訳）: パリティ・パーミューテーション問題における超古典的アドバンテージの起源について
- Abstract要約: 未知の置換のパリティ(odd vs even)を$n$粒子に適用するタスクについて検討する。
我々は、絡み合った準備がなくても、量子論は古典的戦略よりも確率論的優位性を持つことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.05417521241272644
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate the task of identifying the parity (odd vs even) of an unknown permutation applied to $n$ particles. Classically, using fewer than $n$ distinct labels per particle limits the success probability to random guessing, whereas quantum mechanics, exploiting entanglement in both preparation and measurement, accomplishes the task perfectly with as few as $\big\lceil \sqrt{n}\big\rceil$ levels per particle [\href{https://doi.org/10.1103/yhyv-xnwq}{PRL {\bf 135}, 260603 (2025)}]. We show that even without entangled preparation, quantum theory still offers a probabilistic advantage over classical strategies. Moreover, such product preparations yield perfect success in locally quantum theories, where elementary systems are quantum but their composition follows the minimal tensor product structure of generalized probabilistic theories (GPTs). We further identify GPT models that accomplish the task with certainty without requiring entanglement either at the preparation stage or at the measurement stage. Our central result establishes that the linear dimension of the elementary systems, rather than entanglement, is the fundamental resource governing the existence of probabilistic advantage in the permutation parity problem. In particular, below the required dimension threshold, no amount of entanglement can improve upon the random-guessing limit.
- Abstract（参考訳）: 未知の置換のパリティ(odd vs even)を$n$粒子に適用するタスクについて検討する。
古典的には、1粒子あたり$n$未満のラベルを使用すると、成功確率をランダムな推測に制限するのに対し、量子力学は準備と測定の両方で絡み合いを生かし、粒子あたりのレベル$\big\lceil \sqrt{n}\big\rceil$[\href{https://doi.org/10.1103/yhyv-xnwq}{PRL {\bf 135}, 260603 (2025)}] で完全に達成する。
我々は、絡み合った準備がなくても、量子論は古典的戦略よりも確率論的優位性を持つことを示した。
さらに、そのような生成物の準備は、基本系が量子であるが、それらの構成は一般化確率論(GPT)の最小テンソル積構造に従う局所量子理論において完全な成功をもたらす。
さらに,準備段階でも測定段階でも絡み合うことなく,タスクを確実に達成するGPTモデルを同定する。
我々の中心的な結果は、絡み合いよりも基本系の線形次元が、置換パリティ問題における確率的優位性の存在を規定する基本的な資源であることを証明している。
特に、要求される次元しきい値以下では、ランダムゲスティング限界において絡み合いの量を改善することはできない。
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