論文の概要: Symplectic Barnes-Wall GKP Codes: Deterministic $O(N \log^2 N)$ Decoding and Logarithmic Rate Scaling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.00601v1
- Date: Sat, 01 Aug 2026 11:36:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:24.823645
- Title: Symplectic Barnes-Wall GKP Codes: Deterministic $O(N \log^2 N)$ Decoding and Logarithmic Rate Scaling
- Title（参考訳）: シンプレクティックバーンウォールGKP符号:決定論的$O(N \log^2N)$デコードと対数速度スケーリング
- Authors: Shanxiang Lyu,
- Abstract要約: 我々は、符号化レート$R = frac12log N$と決定論的$O(Nlog2 N)$bounded-distance decoderを持つマルチモードのGottesman-Kitaev-Preskillコード群を構築する。
この構成は、非局所的なモジュラ接続をサポートするプラットフォームにおいて、GKPエラー訂正のための決定論的かつ空間効率のパラダイムを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.999017083466264
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We construct an explicit symplectic realization of the Barnes-Wall lattice that yields a family of multimode Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) codes with encoding rate $R = \frac{1}{2}\log_2 N$ and a deterministic $O(N\log^2 N)$ bounded-distance decoder. The recursive generator $G_{m+1} = \bigl(\begin{smallmatrix} G_m & 0 \\ G_m & R_m G_m \end{smallmatrix}\bigr)$ with $R_m = I + Ω$ simultaneously guarantees symplectic integrality for valid quantum stabilizers and preserves the exact Barnes-Wall decoding structure through a chain of isometric isomorphisms. The code distance is constant at $Δ^2 = 1$ (in units of $2π$), representing an explicit distance--rate tradeoff in which logarithmic encoding efficiency is achieved at the cost of non-scaling protection. This construction provides a deterministic, space-efficient paradigm for GKP error correction in platforms supporting non-local modular connectivity.
- Abstract（参考訳）: 符号化レート$R = \frac{1}{2}\log_2 N$および決定論的$O(N\log^2 N)$bounded-distance decoderを持つ多モード Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 符号の族を生成するBarnes-Wall格子の明示的なシンプレクティック実現を構築する。
再帰的生成元 $G_{m+1} = \bigl(\begin{smallmatrix} G_m & 0 \\ G_m & R_m G_m \end{smallmatrix}\bigr)$ with $R_m = I + Ω$ は、有効量子安定化器に対するシンプレクティック積分を同時に保証し、等長同型連鎖を通じて正確なBarnes-Wall復号構造を保存する。
符号距離はΔ^2 = 1$(2π$単位)で一定であり、非スケーリング保護のコストで対数符号化効率が達成される明示的な距離レートのトレードオフを表す。
この構成は、非局所的なモジュラ接続をサポートするプラットフォームにおいて、GKPエラー訂正のための決定論的かつ空間効率のパラダイムを提供する。
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