論文の概要: Sheaf-theoretic Signal Processing on Graphs: Spectral Theory, Filtering, and Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01318v1
• Date: Sun, 02 Aug 2026 15:39:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.162606
• Title: Sheaf-theoretic Signal Processing on Graphs: Spectral Theory, Filtering, and Sampling
• Title（参考訳）: グラフ上のせん断理論信号処理:スペクトル理論、フィルタリング、サンプリング
• Abstract要約: 本稿では,ネットワークシーブ上での統一的なシーフ信号処理フレームワークを開発する。 これは信号処理、すなわちスペクトル分析、フィルタリング、サンプリングの基本的な操作を拡張する。 合成、モーションキャプチャ、財務データセットの実験は、提案したフレームワークを検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.687470962704744
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern sensing, communication, and learning systems generate heterogeneous network signals, with local data differing in dimension, modality, and geometric structure. Processing such data requires a mathematical framework capable of simultaneously modeling heterogeneous local signal spaces and the transformations relating them. Network sheaves provide such a framework by associating local vector spaces with network entities and linear restriction maps with their interactions. This is the first paper to develop a unified sheaf signal processing (SSP) framework on network sheaves, extending the fundamental operations of signal processing, namely spectral analysis, filtering, and sampling, to heterogeneous local spaces. Unlike graph and topological signal processing, where signals are modeled over a common vector space, SSP jointly models heterogeneous local signal spaces and the linear transformations relating neighboring spaces through restriction maps. We define the Sheaf Fourier Transform (SFT), whose frequencies quantify signal inconsistency induced by the network topology, the restriction maps, and the local geometry. Building on this representation, we develop polynomial sheaf filters and formulate sampling as the joint selection of network nodes and intra-node components. We derive perfect recovery conditions for bandlimited sheaf signals and propose a greedy sampling-set design algorithm. To incorporate application-dependent signal models, including different bases, dictionaries, and learned embeddings, we introduce representation sheaves and characterize the natural transformations that preserve spectral properties and guarantee interoperability across representations. Experiments on synthetic, motion-capture, and financial datasets validate the proposed framework and demonstrate consistent improvements over canonical graph signal processing baselines.
• Abstract（参考訳）: 現代のセンシング、通信、学習システムは、次元、モダリティ、幾何学的構造が異なる局所的なデータで異質なネットワーク信号を生成する。 このようなデータを処理するには、異種局所信号空間とそれに関連する変換を同時にモデル化できる数学的枠組みが必要である。 ネットワークシーブは、ネットワークエンティティと局所ベクトル空間を関連付け、それらの相互作用と線形制限写像を関連付けることによって、そのようなフレームワークを提供する。 本論文は,信号処理の基本動作であるスペクトル解析,フィルタリング,サンプリングを異種局所空間に拡張した,ネットワークシーブ上での統一層信号処理(SSP)フレームワークを開発した最初の論文である。 グラフやトポロジカル信号処理とは異なり、信号は共通のベクトル空間上でモデル化される。 周波数は,ネットワークトポロジ,制限マップ,局所幾何学によって誘導される信号の不整合を定量化する。 この表現に基づいて,ネットワークノードとノード内コンポーネントの結合選択として多項式層フィルタと公式サンプリングを開発する。 そこで我々は,帯域制限層信号に対する完全回復条件を導出し,グリーディなサンプリングセット設計アルゴリズムを提案する。 異なるベース,辞書,学習した埋め込みを含むアプリケーション依存信号モデルを導入するために,スペクトル特性を保ち,表現間の相互運用性を保証する自然な変換を特徴付ける表現シーブを導入し,特徴付ける。 合成, モーションキャプチャ, ファイナンシャルデータセットの実験は, 提案したフレームワークを検証し, 標準グラフ信号処理ベースラインよりも一貫した改善を示した。

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