論文の概要: Quantum resetting with memory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02297v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 14:24:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.599999
- Title: Quantum resetting with memory
- Title（参考訳）: メモリによる量子リセット
- Abstract要約: 本稿では、各リセットイベントが、その履歴全体から一様に訪れた状態にシステムを返す、均一なメモリを持つ量子リセットプロトコルを提案する。
結果として生じる力学は非一意的、非マルコフ的、古典的優先的転位モデルの直接量子一般化である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a quantum stochastic resetting protocol with uniform memory, in which each resetting event returns the system to a state visited at a time chosen uniformly from its entire history. The resulting dynamics is nonunitary, non-Markovian and a direct quantum generalization of the classical preferential relocation model. Working in the energy eigenbasis, we derive the exact evolution of every density-matrix element for an arbitrary time-independent Hamiltonian and show that the Hamiltonian enters the dynamics only through the corresponding Bohr frequencies. This leads to a natural distinction between two classes of quantum systems: gapped and gapless. In \emph{gapped systems} (systems with a discrete energy spectrum), while the diagonal elements remain unchanged, the off-diagonal elements of the density matrix in the energy eigenbasis decay algebraically with a continuously varying exponent and with an amplitude that oscillates periodically in $\log t$. The system therefore approaches a stationary state that is independent of the resetting rate and retains a strong memory of the initial state. In \emph{gapless systems} (systems with a continuous energy spectrum), arbitrarily small Bohr frequencies prevent stationarity. Instead, the position distribution spreads on the universal (ultra-slow) scale $\log(rt)/r$, independently of the initial state and of the details of the Hamiltonian. We illustrate these results with a two-level system, a harmonic oscillator, and a free quantum particle, and contrast them with their classical counterparts.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,一様メモリの量子確率的リセットプロトコルを導入し,各リセットイベントが全履歴から一様に選択された状態にシステムを返却する。
結果として生じる力学は非一意的、非マルコフ的、古典的優先的転位モデルの直接量子一般化である。
エネルギー固有ベイズにおいて、任意の時間非依存ハミルトニアンに対するすべての密度行列要素の正確な進化を導出し、ハミルトニアンが対応するボーア周波数を通してのみ力学に入ることを示す。
これは、ギャップドとギャップレスという2種類の量子系の自然な区別につながる。
離散エネルギースペクトルを持つ系)では、対角要素は変わらず、エネルギー固有基底における密度行列の非対角要素は、連続的に変化する指数と、周期的に$\log t$で振動する振幅で代数的に崩壊する。
したがって、システムはリセットレートに依存しない定常状態に近づき、初期状態の強い記憶を保持する。
\emph{gapless systems} (連続エネルギースペクトルを持つ系)では、ボーアの周波数が任意に小さいため、定常性は妨げられる。
その代わり、位置分布は、初期状態とハミルトンの詳細とは独立に、普遍(超スロー)スケール $\log(rt)/r$ に広がる。
これらの結果を、2レベルシステム、高調波発振器、自由量子粒子で説明し、それらを古典的なものと対比する。
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