論文の概要: The Push-Forward Transform for Continuous and Robust Comparison of Dynamic Shapes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02306v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 14:31:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.602834
- Title: The Push-Forward Transform for Continuous and Robust Comparison of Dynamic Shapes
- Title（参考訳）: 動的形状の連続・ロバスト比較のためのプッシュフォワード変換
- Abstract要約: 形状領域から共通参照領域への写像関数に基づく形状比較のための数学的枠組みを提案する。
形状の類似性を定量化し,骨格トポロジーや回転対称性などの特徴を明らかにする,解釈可能な形態計測法を導出する。
数学的定式化を行い、効率的なアルゴリズムを記述し、2D、3D、時間的データセットにアプローチをベンチマークする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6058099298620423
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a mathematical framework for shape comparison based on mapping functions from the shape domain to a common reference domain. This Push-Forward Transform enables invariant and robust comparison of shapes, preserving intrinsic geometric information. Quantitatively comparing shapes and their temporal evolution is a fundamental challenge in image analysis. Meaningful shape comparison requires representations that are invariant to transformations that do not alter shape itself, such as translation, rotation, reflection, re-parametrization, and uniform scaling, while remaining sensitive to intrinsic geometric variation. Existing approaches often rely on sensitive parameterizations, landmark correspondence, or learned representations that are difficult to interpret and reproduce. We show that the Push-Forward Transform (PF-T) applied to Signed Distance Functions (SDFs) yields a continuous representation that captures both boundary and interior geometry. We derive an interpretable morphometric that quantifies shape similarity and reveals features such as skeletal topology and rotational symmetries. The push-forward transform applies consistently to two- and three-dimensional shapes, extends to time-evolving geometries, and supports the joint analysis of shape and additional scalar fields defined over shapes, such as intensity or molecular signals. We present the mathematical formulation, describe an efficient algorithm, and benchmark the approach on 2D, 3D, and temporal data sets.
- Abstract（参考訳）: 形状領域から共通参照領域への写像関数に基づく形状比較のための数学的枠組みを提案する。
このPush-Forward変換は、固有幾何学情報を保存して、形状の不変かつ堅牢な比較を可能にする。
形状と時間的進化を定量的に比較することは、画像解析における根本的な課題である。
意味のある形の比較には、変換、回転、反射、再パラメータ化、均一なスケーリングのような形自体を変えない変換に不変な表現が必要であるが、固有の幾何学的変動に敏感なままである。
既存のアプローチは、しばしば、微妙なパラメータ化、ランドマーク対応、あるいは解釈や再現が難しい学習された表現に依存している。
符号距離関数 (Signed Distance Function, SDF) に適用されたプッシュフォワード変換 (PF-T) は, 境界形状と内部形状の両方をキャプチャする連続表現が得られることを示す。
形状の類似性を定量化し,骨格トポロジーや回転対称性などの特徴を明らかにする,解釈可能な形態計測法を導出する。
プッシュフォワード変換は、2次元および3次元の形状に一貫して適用され、時間発展する幾何学に拡張され、形状のジョイント解析と、強度や分子信号などの形状上定義されたスカラー場をサポートする。
数学的定式化を行い、効率的なアルゴリズムを記述し、2D、3D、時間的データセットにアプローチをベンチマークする。
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