論文の概要: Discretization and Statistical Consistency of Functional Flow Matching
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04531v1
- Date: Wed, 05 Aug 2026 07:05:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.769046
- Title: Discretization and Statistical Consistency of Functional Flow Matching
- Title（参考訳）: 関数型フローマッチングの離散化と統計的整合性
- Authors: Lennon J. Shikhman,
- Abstract要約: 有限ランク再構成の強い一貫した列に対して、有限条件速度目標の強い$L2$収束を証明した。
学習フローに対して、集団重ね合わせ経路に直接結合すると、終端ワッサーシュタイン境界が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Functional flow matching is posed on distributions of functions but implemented from finitely many coefficients or point values. Under scattered or adaptive refinement, the resulting conditioning sigma-algebras need not be nested, so martingale convergence does not justify the sensor limit. We prove strong $L^2$ convergence of finite conditional velocity targets for every strongly consistent sequence of finite-rank reconstructions, with quantitative bounds for orthogonal projections and a point-sensor extension through a regularity space. For learned flows, coupling directly to a population superposition path yields an end-to-end Wasserstein bound without assuming uniqueness of the population finite-dimensional ODE. We verify sensor-independent constants for a normalized quadrature neural operator, including globally Lipschitz activations through an explicit magnitude recurrence. A noncommuting trace-class Gaussian example gives boundary multiplier $0$ under projected restriction and $0.72$ under exact conditioning. A spatial regularity--cubature certificate closes the operator-realization term, a Bernstein argument gives a $\widetilde{O}(n^{-1})$ excess-risk term for fixed model dimension and envelopes, and an exactly realizable clipped Gaussian scaling specialization yields an explicit end-to-end rate.
- Abstract（参考訳）: 関数フローマッチングは関数の分布に表されるが、有限個の係数や点値から実装される。
分散または適応的な精製の下では、結果として生じる条件付きシグマ代数をネストする必要はないため、マーチンゲール収束はセンサーの限界を正当化しない。
有限ランク再構成の強い一貫した列に対する有限条件速度目標の強い$L^2$収束を証明し、直交射影の定量的境界と正則性空間を通した点センサ拡張を証明した。
学習フローに対して、集団重ね合わせ経路に直接結合すると、集団有限次元ODEの特異性を仮定することなく、終端から終端のワッサーシュタイン境界が得られる。
正規化二次神経演算子に対するセンサ非依存定数を検証する。
非可換なトレースクラスガウスの例は、射影制限の下で境界乗算器$0$、正確な条件下で$0.72$を与える。
空間正則性-立証は作用素実現項を閉じ、ベルンシュタインの議論は固定モデル次元とエンベロープに対して$\widetilde{O}(n^{-1})$過剰リスク項を与える。
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