論文の概要: Universal Function Approximation via Diffractive Optical Processors: Physical Limits, Error Bounds, and Learnability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04582v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 08:48:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.787128
• Title: Universal Function Approximation via Diffractive Optical Processors: Physical Limits, Error Bounds, and Learnability
• Title（参考訳）: 回折光学プロセッサによる普遍関数近似:物理限界,誤差境界,学習性
• Authors: Md Sadman Sakib Rahman, Che-Yung Shen, Aydogan Ozcan,
• Abstract要約: 本稿では、普遍近似理論、フーリエ函数近似、微分光学プロセッサを結合する統一理論フレームワークを提案する。 本分析は,フーリエトランケーション,PSF合成,入力位相誤差,光学ハードウェア,読み出し,ノイズコントリビューションを分離する近似誤差境界を導出した。 さらに、コヒーレントな光カスケーダビリティを分析し、コヒーレントな混合と光の読み出しによる二次的な特徴拡張が表現の強化のメカニズムを提供することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a unified theoretical framework connecting classical universal approximation theory, Fourier-feature approximation, and diffractive optical processors. We show that phase-encoded diffractive processors implement finite Fourier-feature expansions whose mathematical completeness follows from Fourier/Stone-Weierstrass arguments, while their physical realizability is governed by finite coefficient synthesis through optimized spatially varying coherent point-spread functions (PSFs). Our analyses derive approximation-error bounds that separate Fourier truncation, PSF-synthesis, input phase error, optical hardware, readout, and noise contributions; establish scaling relationships linking approximation complexity to optical degrees of freedom and input/output space-bandwidth products; derive photon-budget and throughput limits imposed by photon statistics; formulate finite-class statistical learnability bounds for phase-quantized diffractive function approximators; and analyze the impact of spatially incoherent illumination. We further analyze coherent optical cascadability and show that quadratic feature expansion through coherent mixing and optical readout provides a mechanism for enhanced representation while remaining fundamentally distinct from the depth-separation results established for digital neural networks. Our analyses provide a rigorous theoretical foundation for diffractive nonlinear function approximation and establish quantitative relationships among mathematical expressivity, optical hardware resources, statistical learning, and physical performance limits, thereby offering general design principles for large-scale analog optical computing systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的普遍近似理論,フーリエ関数近似,微分光学プロセッサを結合する統一理論フレームワークを提案する。 位相符号化された微分型プロセッサは、Fourier/Stone-Weierstrass引数から数学的完備性が従う有限フーリエ機能拡張を実装し、それらの物理的実現性は空間的に変化するコヒーレントな点スプレッド関数(PSF)によって有限係数合成によって制御されることを示す。 本分析は,Fourier truncation, PSF合成, 入力位相誤差, 光学ハードウェア, リードアウト, ノイズコントリビューションを分離した近似誤差境界, 自由度と入出力空間帯域積の近似複雑性を結合したスケーリング関係の確立, 光子統計による光子予算とスループット制限の導出, 位相量子化微分関数近似器の有限クラス統計可学習限界の定式化, 空間的不整合照明の影響の解析, を導出する。 さらに、コヒーレントな光カスケーダビリティを解析し、コヒーレントな混合と光読み出しによる二次的な特徴展開が、デジタルニューラルネットワークで確立された深さ分離結果と根本的に異なるまま、表現を増強するメカニズムを提供することを示した。 本分析は, 微分非線形関数近似の厳密な理論的基礎を提供し, 数学的表現性, 光ハードウェア資源, 統計的学習, 物理性能限界の量的関係を定式化し, 大規模アナログ光学計算システムにおける一般的な設計原理を提供する。

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