論文の概要: Continual-Learning Physics-Informed Neural Networks for Parameterized Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04778v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 12:43:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.926343
• Title: Continual-Learning Physics-Informed Neural Networks for Parameterized Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: パラメータ化部分微分方程式に対する連続学習物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Xujia Chen, Xinyue Hu, Letian Chen, Yi Liu, Wenhui Fan,
• Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークのトレーニングに支配方程式を取り入れ、大規模な観測データセットを必要とすることなく、PDEソリューションを近似することができる。 本稿では,異なるパラメータ値のPDEインスタンスを関連するタスクとして扱うCL-PINNを提案する。 観測データを必要としないため、限られた計算資源の下で比較的広いパラメータ領域上のPDEを解決するように設計されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.13402433444845
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) incorporate governing equations into neural-network training and can approximate PDE solutions without requiring large observational datasets. Parameterized PINNs (ParamPINNs) further take physical parameters as inputs, allowing a single model to represent a family of PDE solutions over a parameter domain. Existing ParamPINNs, however, still face inefficient training, uneven accuracy across parameters, and overfitting to a limited set of sampled parameter tasks, which can impair generalization to unsampled parameters. To address these issues, we propose a continual-learning physics-informed neural network (CL-PINN), which treats PDE instances at different parameter values as related tasks and learns them sequentially. CL-PINN combines Bayesian-optimization-based active parameter selection, task-wise dynamic loss weighting, sparse physics-constrained replay, and an optional parameter subnetwork to improve task allocation and knowledge retention under bounded active-task capacity. It requires no observational data and is designed to solve parameterized PDEs over relatively broad parameter domains under limited computational resources. Multi-seed evaluations on five benchmarks, including one continuous function and four parameterized PDEs, show that Bayesian selection substantially reduces objective-loss queries relative to grid-greedy search, while sparse replay mitigates forgetting of earlier tasks. Under the prescribed within-case resource protocols, CL-PINN generally provides higher and more balanced solution accuracy than fixed-sampling and grid-greedy baselines. CL-PINN offers a practical route toward learning PDE solutions that generalize across physical parameters and has the potential to support reusable physics-informed surrogates for large-scale engineering parameter studies.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークのトレーニングに支配方程式を取り入れ、大規模な観測データセットを必要とすることなく、PDEソリューションを近似することができる。 パラメータ化PINN(ParamPINN)はさらに物理パラメータを入力として取り、単一のモデルがパラメータ領域上のPDEソリューションのファミリーを表現する。 しかし、既存のParamPINNは、まだ非効率なトレーニング、パラメータ間の不均一な精度、サンプルパラメータタスクの限られたセットに過度に適合しており、未サンプリングパラメータへの一般化を損なう可能性がある。 これらの課題に対処するために、PDEインスタンスを異なるパラメータ値で処理し、順次学習する連続学習物理情報ニューラルネットワーク(CL-PINN)を提案する。 CL-PINNは、ベイズ最適化に基づくアクティブパラメータ選択、タスクワイドの動的損失重み付け、スパース物理制約されたリプレイ、およびオプションパラメータサブネットワークを組み合わせることで、タスク割り当てと知識保持を、有界なアクティブタスクキャパシティ下で改善する。 観測データを必要としないため、限られた計算資源の下で比較的広いパラメータ領域上のパラメータ化PDEを解くように設計されている。 1つの連続関数と4つのパラメータ化PDEを含む5つのベンチマークのマルチシード評価は、ベイジアン選択がグリッドグレーディサーチに対する客観的な検索を著しく減少させる一方で、スパースリプレイは以前のタスクの忘れを緩和することを示している。 所定の内部リソースプロトコルの下では、CL-PINNは一般に、固定サンプリングやグリッドグレードベースラインよりも高い、よりバランスの取れたソリューションの精度を提供する。 CL-PINNは、物理パラメータをまたいで一般化し、大規模な工学パラメータ研究のために再利用可能な物理インフォームされたサロゲートをサポートするPDEソリューションを学ぶための実践的なルートを提供する。

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