論文の概要: Parameterized Physics-informed Neural Networks for Parameterized PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09446v1
• Date: Sun, 18 Aug 2024 11:58:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-20 20:40:30.724776
• Title: Parameterized Physics-informed Neural Networks for Parameterized PDEs
• Title（参考訳）: パラメータ化PDEのためのパラメータ化物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Woojin Cho, Minju Jo, Haksoo Lim, Kookjin Lee, Dongeun Lee, Sanghyun Hong, Noseong Park,
• Abstract要約: 本稿では,パラメータ化物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の新たな拡張を提案する。 PINNはパラメータ化偏微分方程式(PDE)の解をPDEパラメータの潜在表現を明示的に符号化することでモデル化することができる。 P$2$INNs はベンチマーク 1D と 2D のパラメータ化 PDE において精度とパラメータ効率の両方でベースラインを上回っていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.926311700375948
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Complex physical systems are often described by partial differential equations (PDEs) that depend on parameters such as the Reynolds number in fluid mechanics. In applications such as design optimization or uncertainty quantification, solutions of those PDEs need to be evaluated at numerous points in the parameter space. While physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a new strong competitor as a surrogate, their usage in this scenario remains underexplored due to the inherent need for repetitive and time-consuming training. In this paper, we address this problem by proposing a novel extension, parameterized physics-informed neural networks (P$^2$INNs). P$^2$INNs enable modeling the solutions of parameterized PDEs via explicitly encoding a latent representation of PDE parameters. With the extensive empirical evaluation, we demonstrate that P$^2$INNs outperform the baselines both in accuracy and parameter efficiency on benchmark 1D and 2D parameterized PDEs and are also effective in overcoming the known "failure modes".
• Abstract（参考訳）: 複素物理系はしばしば、流体力学におけるレイノルズ数のようなパラメータに依存する偏微分方程式(PDE)によって記述される。 設計最適化や不確実量化といった応用では、これらのPDEの解をパラメータ空間の多くの点で評価する必要がある。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、サロゲートとして新たな強力な競合相手として現れてきたが、このシナリオでの彼らの使用は、繰り返しおよび時間のかかるトレーニングが本質的に必要であるために、未探索のままである。 本稿では,パラメータ化された物理インフォームドニューラルネットワーク(P$^2$INNs)を新たに提案することで,この問題に対処する。 P$^2$INNs は PDE パラメータの潜在表現を明示的に符号化することでパラメータ化 PDE の解をモデル化することができる。 実験により,P$^2$INNsはベンチマーク1Dおよび2Dパラメータ化PDEの精度とパラメータ効率の両面で高い性能を示し,既知の「障害モード」の克服にも有効であることを示した。

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