Fugu-MT 論文翻訳(概要): A nonlocal physics-informed deep learning framework using the peridynamic differential operator

論文の概要: A nonlocal physics-informed deep learning framework using the peridynamic differential operator

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.00446v1
Date: Sun, 31 May 2020 06:26:21 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-11-26 12:23:10.455137
Title: A nonlocal physics-informed deep learning framework using the peridynamic differential operator
Title（参考訳）: peridynamic differential operator を用いた非局所物理型深層学習フレームワーク
Authors: Ehsan Haghighat, Ali Can Bekar, Erdogan Madenci, Ruben Juanes
Abstract要約: 本研究では,長距離相互作用を組み込んだ数値計算法であるPeridynamic Differential Operator (PDDO) を用いた非局所PINN手法を開発した。 PDDO関数はニューラルネットワークアーキテクチャに容易に組み込むことができるため、非局所性は現代のディープラーニングアルゴリズムの性能を低下させることはない。本稿では,非局所PINNの解法精度とパラメータ推定の両方において,局所PINNに対して優れた振る舞いを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The Physics-Informed Neural Network (PINN) framework introduced recently incorporates physics into deep learning, and offers a promising avenue for the solution of partial differential equations (PDEs) as well as identification of the equation parameters. The performance of existing PINN approaches, however, may degrade in the presence of sharp gradients, as a result of the inability of the network to capture the solution behavior globally. We posit that this shortcoming may be remedied by introducing long-range (nonlocal) interactions into the network's input, in addition to the short-range (local) space and time variables. Following this ansatz, here we develop a nonlocal PINN approach using the Peridynamic Differential Operator (PDDO)---a numerical method which incorporates long-range interactions and removes spatial derivatives in the governing equations. Because the PDDO functions can be readily incorporated in the neural network architecture, the nonlocality does not degrade the performance of modern deep-learning algorithms. We apply nonlocal PDDO-PINN to the solution and identification of material parameters in solid mechanics and, specifically, to elastoplastic deformation in a domain subjected to indentation by a rigid punch, for which the mixed displacement--traction boundary condition leads to localized deformation and sharp gradients in the solution. We document the superior behavior of nonlocal PINN with respect to local PINN in both solution accuracy and parameter inference, illustrating its potential for simulation and discovery of partial differential equations whose solution develops sharp gradients.
Abstract（参考訳）: 最近導入された物理情報ニューラルネットワーク(PINN)フレームワークは、物理をディープラーニングに取り入れ、偏微分方程式(PDE)の解法と方程式パラメータの同定に有望な道を提供する。しかし、既存のpinnアプローチの性能は、ネットワークがグローバルに解の挙動を捉えることができないために、急勾配の存在下で低下する可能性がある。この欠点は、短距離(局所)空間と時間変数に加えて、ネットワークの入力に長距離(非局所)相互作用を導入することで改善できると仮定する。このアンサッツに従えば、近距離微分作用素 (pddo) を用いた非局所ピン法--長距離相互作用を取り入れ、支配方程式における空間微分を除去した数値解法-- を考案する。 PDDO関数はニューラルネットワークアーキテクチャに容易に組み込めるため、非局所性は現代のディープラーニングアルゴリズムの性能を低下させることはない。非局所PDDO-PINNを固体力学における材料パラメータの解法および同定、具体的には、剛性パンチによる押込みを受ける領域の弾塑性変形に応用し、混合変位-引き込み境界条件が溶液の局所的変形と鋭い勾配をもたらすことを示した。解の精度とパラメータ推定の両方において, 局所ピンに対する非局所ピンの優れた挙動を記述し, 解が鋭い勾配を発達する偏微分方程式のシミュレーションと発見の可能性を示した。

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