論文の概要: Local gradient neural operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.07752v1
• Date: Mon, 07 Sep 2026 16:53:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.48679
• Title: Local gradient neural operator
• Title（参考訳）: 局所勾配ニューラル作用素
• Abstract要約: 典型的機械的問題における現場時間進化予測と情報源同定のための軽量で解釈可能な代替案を提案する。 この手法は非線形勾配の離散化から先行して構築され、多層パーセプトロン畳み込み層を用いて翻訳不変な局所カーネルを学習する。 線形,非線形,静的,動的,低次元,高次元を対象とするPDEベンチマークの評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.997669738865484
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Field temporal prediction and source identification constitute canonical problems in dynamical systems. Conventional approaches to these problems depend on a thorough understanding of the governing partial differential equations (PDEs). Recently, deep learning, as represented by neural operators, has provided a data-driven paradigm for addressing such tasks. However, most existing global neural operators for PDEs require large training datasets and many learnable parameters, with limited interpretability and generalization. We propose the local gradient neural operator (LGNO) as a lightweight and interpretable alternative for field temporal evolution prediction and source identification in typical mechanical problems. The method builds on priors from nonlinear gradient discretization and uses multilayer perceptron convolutional layers to learn translation-invariant local kernels that resemble discrete stencils. A zero consistent stencil factorization separates coefficient learning from field reconstruction, rendering the learned operators more transparent. For problems with symmetries, network folding shares equivalent components and reduces parameter counts. We evaluate the method on PDE benchmarks covering linear and nonlinear, static and dynamic, and low and high dimensional cases. Results show that LGNO maintains accuracy, parameter efficiency, and rollout stability across these tasks, and further exhibits wide applicability to mechanical problems including diffusion, flow, and quantum phenomena.
• Abstract（参考訳）: 場時間予測と情報源同定は力学系における標準問題を構成する。 これらの問題に対する従来のアプローチは、支配的偏微分方程式(PDE)の徹底的な理解に依存している。 近年、ニューラル演算子に代表されるディープラーニングは、そのようなタスクに対処するためのデータ駆動パラダイムを提供している。 しかしながら、PDEのための既存のグローバルなニューラル演算子は、大きなトレーニングデータセットと多くの学習可能なパラメータを必要とし、解釈可能性と一般化は限られている。 本稿では,局所勾配ニューラル演算子(LGNO)を,典型的な機械的問題における時間的発展予測と音源同定の軽量で解釈可能な代替手段として提案する。 この手法は非線形勾配の離散化から先行して構築され、多層パーセプトロン畳み込み層を用いて、離散ステンシルに似た翻訳不変な局所カーネルを学習する。 ゼロ一貫したステンシル因子化は、係数学習をフィールド再構成から分離し、学習した演算子をより透明にする。 対称性の問題では、ネットワーク折り畳みは等価なコンポーネントを共有し、パラメータ数を削減する。 線形,非線形,静的,動的,低次元,高次元を対象とするPDEベンチマークの評価を行った。 その結果,LGNOはこれらのタスクの精度,パラメータ効率,ロールアウト安定性を維持し,拡散,流れ,量子現象などの機械的問題にも適用可能であることがわかった。

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