論文の概要: Eikonal Regularisation in Physics-Informed Neural Networks for Three-Dimensional Level-Set Advection: Transferability of Two-Dimensional Design Principles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08322v1
- Date: Sat, 08 Aug 2026 20:20:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.768315
- Title: Eikonal Regularisation in Physics-Informed Neural Networks for Three-Dimensional Level-Set Advection: Transferability of Two-Dimensional Design Principles
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける3次元レベルセット対流の等角正則化:2次元設計原理の伝達可能性
- Abstract要約: 我々は、単体から$|nabla|$の偏差を計算するために、偶数正規化器を実装している。
我々は、同一のグリッドとエラー対策について、5階のWENOソルバに対してベンチマークを行った。
相対的な$L$誤差は薄い特徴の保存を証明できないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks applied to the level-set formulation of interface advection commonly augment the residual and initial-condition losses with an eikonal regulariser, penalising the deviation of $\|\nablaφ\|$ from unity. A previous two-dimensional study identified this weight as the dominant hyperparameter and found its optimum shifts by four orders of magnitude between rigid-body and deforming flows, but left open whether these principles transfer to three dimensions and whether single-seed results survive run-to-run variability. We answer both by repeating the weight selection across four 3D benchmarks (translating sphere, rotating sphere, slotted sphere, reversed vortex), sweeping six weights with three seeds at full training budget under a pre-registered selection rule. The ordering transfers: the selected weight tracks how far the exact solution departs from the signed-distance property, spanning four decades from $10^{-1}$ where it holds exactly to $10^{-5}$ where the interface is stretched. Values transfer only benchmark by benchmark; two of four carry over unchanged and two do not, so inheritance must be verified. The multi-seed protocol reveals that at small weights the seed-to-seed standard deviation equals the error itself, and the regulariser reduces it by more than an order of magnitude, buying reproducibility as well as accuracy. We benchmark against a fifth-order WENO solver on identical grids and error measures; the classical scheme is more accurate on all four problems, by two orders of magnitude on smooth rigid advection, with a margin that narrows with geometric difficulty and is smaller in volume conservation than in the field norm. Finally, we show that the relative $L_2$ error cannot certify the preservation of thin features, and report a feature-restricted measure that can.
- Abstract（参考訳）: 界面対流のレベルセットの定式化に応用された物理インフォームドニューラルネットワークは、通常、ユニタリから$\|\nablaφ\|$を逸脱させることにより、イコナール正規化器による残差と初期条件の損失を増大させる。
以前の2次元研究では、この重みを支配的なハイパーパラメータとして特定し、剛体と変形する流れの間の4桁の等級の最適なシフトを見出したが、これらの原理が3次元に転移するかどうか、単一種の結果が実行時から実行時までの変動に耐えられるかどうかを放置した。
4つの3Dベンチマーク(翻訳球、回転球、スロット球、反転渦)で重み選択を繰り返し、事前登録された選択規則の下で3つの種で6つの重み付けを行う。
注文の転送: 選択されたウェイトは、正確な解が符号付き距離特性からどのくらい離れているかを追跡する。
4つのうち2つが変更せずに実行され、2つが実行されないため、継承を検証する必要がある。
マルチシードプロトコルでは、種子から種子への標準偏差が誤差そのものに等しいことが示され、正規化器は再現性と精度を1桁以上削減する。
古典的スキームは、滑らかな剛性対流において2桁の精度で4つの問題に対してより正確であり、その差は幾何学的難易度で狭く、体積保存においてはフィールドノルムよりも小さい。
最後に、相対的な$L_2$エラーは薄い特徴の保存を証明できないことを示し、機能制限を報告します。
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