論文の概要: A variational physics-informed graph neural network for heterogeneous solid mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10983v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 02:02:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.179958
- Title: A variational physics-informed graph neural network for heterogeneous solid mechanics
- Title（参考訳）: 不均一固体力学のための変分物理学インフォームドグラフニューラルネットワーク
- Abstract要約: 本研究は, 実験場ではなく, 離散化によってコンフォーメーションを導出する, 変分・ラベルなし物理インフォームドグラフニューラルネットワーク(PI-GNN)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Stress localization in heterogeneous solids is governed by the bimaterial interface, where the displacement field remains $C^0$-continuous, while in-plane stresses jump due to the stiffness mismatch. Coordinate-based physics-informed neural networks (PINNs) represent this jump via a prescribed regularization width or a weighted interface penalty, making their accuracy sensitive to how phase-contrast changes are handled. This work presents a variational, label-free physics-informed graph neural network (PI-GNN) in which the heterogeneity is carried by the discretization rather than by the trial field. The solver operates on a conforming adaptive mesh graph, assigns constitutive behavior per element, and minimizes the discrete total potential energy as a single unweighted objective in which only first derivatives appear. The discrete energy on piecewise-linear elements coincides with the finite element (FE) Ritz functional. Dirichlet conditions are enforced by construction, with no penalty term, no interface weight, and no prescribed transition width. Using one fixed architecture, optimizer, and loss across small-strain elasticity and finite-strain Neo-Hookean hyperelasticity in two and three dimensions, the von Mises error remains below $3.58\%$ across a stiffness-contrast sweep spanning $(E_{\mathrm{inc}}/E_{\mathrm{mat}}\in[10^{-2},10^{2}])$, where a strong-form PINN degrades to $5.58\%$, and its displacement error reaches $7.66\%$ against $0.49\%$ for the PI-GNN. A trained network halves the ($σ_{xx}$) error of an energy-based PINN ($5.01\%$ versus $10.94\%$). Training cost exceeds a single FE solve by more than an order of magnitude, so the construction is a variationally consistent, penalty-free interface representation for parametric surrogates and inverse identification rather than a replacement for a one-off FE analysis.
- Abstract（参考訳）: 不均質固体の応力局在は両材料界面で制御され, 変位場はC^0$-連続であり, 面内応力は剛性ミスマッチにより跳躍する。
コーディネートベースの物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、所定の正規化幅または重み付けされたインターフェースペナルティを介してこのジャンプを表現し、位相コントラストの変化をどのように扱うかに精度を敏感にする。
この研究は、不均一性は試験場ではなく離散化によってもたらされる、変分無ラベルな物理インフォームドグラフニューラルネットワーク(PI-GNN)を提示する。
この解法は整合適応メッシュグラフ上で動作し、要素ごとに構成的挙動を割り当て、離散的な全ポテンシャルエネルギーを第一微分のみが現れる単一の非重み付き目的として最小化する。
片方向線型要素上の離散エネルギーは有限要素(FE)リッツ関数と一致する。
ディリクレ条件は、ペナルティ項がなく、インターフェースウェイトがなく、所定の遷移幅もない建設によって強制される。
1つの固定されたアーキテクチャ、オプティマイザ、および2次元および3次元の有限歪なネオ・フーキー超弾性の損失を用いて、von Mises誤差は、$(E_{\mathrm{inc}}/E_{\mathrm{mat}}\in[10^{-2},10^{2}])$の剛性コントラストスイープにわたって$3.58 %以下であり、強形式PINNは$5.58 %に低下し、その変位誤差は$7.66 %、PI-GNNは$0.49 %である。
訓練されたネットワークは、エネルギーベースのPINNの(σ_{xx}$)エラー(5.01\%$対10.94\%$)を半減する。
トレーニングコストは1つのFE解を桁違いに超えるので、この構成はパラメトリックサロゲートに対する変分整合かつペナルティのないインターフェース表現であり、1オフのFE分析の代替ではなく、逆識別である。
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