論文の概要: Dynamical and Optimization Trade-offs of Levi--Civita Coordinates for Learned Close-Encounter Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.20235v1
- Date: Wed, 22 Jul 2026 14:56:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-23 18:51:38.118176
- Title: Dynamical and Optimization Trade-offs of Levi--Civita Coordinates for Learned Close-Encounter Dynamics
- Title（参考訳）: Levi--Civita座標の動的および最適化トレードオフによる学習エンカウンタダイナミクス
- Authors: Abhishek Shankar,
- Abstract要約: 我々は、レヴィ・チヴィタ・ハミルトン分割が、最大相対エネルギー誤差が2.1times10-5$に近いことを示している。
正規化モデルは40$で有限ロールアウトを生成するが、Cartesianは0/40$である。
4つの神経残基が解析結果に近づくのに失敗する。
これは Falsification-plus-trade-off の制御された研究であり、身近な力学を学ぶための解ではない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Classical regularization removes the binary-collision singularity from the Kepler problem, but its value as a representation for learned Hamiltonian dynamics has not been systematically isolated. We compare Cartesian and planar Levi--Civita formulations of a perturbed Kepler system with a smooth quadrupole potential. With the perturbation supplied analytically, a Levi--Civita Hamiltonian splitting holds the maximum relative energy error near $2.1\times10^{-5}$ through eccentricity $e=0.99$, while the Cartesian splitting becomes unstable. This advantage persists at matched physical horizon and force-evaluation budget, where the regularized baseline is $3\times10^{-5}$, about $4.7$--$8.3$ orders of magnitude below the Cartesian arm depending on eccentricity. In held-out high-eccentricity tests with matched sampling, regularized models produce finite rollouts in $40/40$ runs versus $0/40$ for Cartesian. However, the fixed-shell construction supplies the regularized model with the exact initial orbit energy, and survival still carries $\mathcal{O}(1)$ energy error. Four neural residual objectives fail to approach the analytic result. Exact-feature controls show that the regularized residual is a four-monomial degree-6 polynomial that a direct least-squares solve fits to the baseline. The remaining exact-feature gap is due to severe raw-basis ill-conditioning: orthogonalization restores baseline fitting for L-BFGS in two iterations. Small MLPs remain at $\mathcal{O}(1)$ rollout error even after gauge symmetrization. Levi--Civita coordinates therefore improve dynamical conditioning while worsening raw-basis optimization conditioning; accurate neural residual learning remains unresolved. This is a controlled falsification-plus-trade-off study, not a solution to learned close-encounter dynamics.
- Abstract（参考訳）: 古典正則化はケプラー問題から二項衝突特異点を除去するが、学習されたハミルトン力学の表現としての価値は体系的に孤立していない。
カルテシアンおよびプランナーのレヴィ・チヴィタによる摂動ケプラー系の定式化と滑らかな四重極ポテンシャルを比較する。解析的に供給される摂動により、レヴィ・チヴィタ・ハミルトン分割は偏心性$e=0.99$で最大相対エネルギー誤差を2.1\times10^{-5}$で保持し、カルテシアン分裂は不安定となる。
この利点は、整合した物理的地平線と力量評価予算で持続し、正規化されたベースラインは、偏心性に依存するカルテシアンアームより約4.7$--$8.3$のオーダーである。
整合サンプリングによる高偏心性試験では、正規化モデルは、カルテシアンが0/40ドルに対して40/40ドルで有限ロールアウトを生成する。
しかし、固定殻構造は正則化モデルに正確な初期軌道エネルギーを与え、生存には$\mathcal{O}(1)$エネルギー誤差が伴う。
4つの神経残基が解析結果に近づくのに失敗する。
排他的制御は、正規化残差が 4-モノミカル次数6 多項式であることを示す。
直交化はL-BFGSのベースラインフィッティングを2イテレーションで復元する。
小さな MLP はゲージ対称性の後にも $\mathcal{O}(1)$ ロールアウト誤差に留まる。
Levi--Civita座標は、生塩基最適化条件を悪化させながら動的条件付けを改善するが、正確なニューラルネットワーク残差学習は未解決のままである。
これは Falsification-plus-trade-off の制御された研究であり、身近な力学を学ぶための解ではない。
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