論文の概要: ADEx-FNO: A Unified Ambient-Domain Framework for Fourier Neural Operators on Varying Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08608v1
• Date: Sun, 09 Aug 2026 09:41:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.883835
• Title: ADEx-FNO: A Unified Ambient-Domain Framework for Fourier Neural Operators on Varying Geometries
• Title（参考訳）: ADEx-FNO:Varying Geometries上のフーリエニューラル演算子のための統一アンビエントドメインフレームワーク
• Abstract要約: フーリエニューラル演算子(FNO)は効率的な非局所スペクトル学習を提供するが、異なる測地と独立に選択された離散化は対応し難いままである。 定義FNO層を変更せずに幾何学を組み込む決定論的フレームワークである、環境領域拡張フーリエニューラル演算子(ADEx-FNO)を導入する。 ADEx-FNOは2次元および3次元の保持された滑らかな非線形ポアソンと対流-反動-拡散問題に対して0.32%-0.77%の相対的なl2誤差を達成し、非滑らかな地平線上でも評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fourier neural operators (FNOs) provide efficient nonlocal spectral learning, but varying geometries and independently chosen discretizations remain difficult to accommodate. We introduce the ambient-domain extension Fourier neural operator (ADEx-FNO), a deterministic framework that incorporates geometry without modifying the defining Fourier-operator layers. Each physical domain is embedded in a fixed ambient hypercube and represented by a signed distance function. Inputs and solution fields are deterministically extended to the ambient domain, transferred to a common, potentially nonuniform rectilinear latent grid, processed by the FNO, then interpolated to an independently chosen target discretization and restricted to the physical domain. All geometry-transfer operations lie outside the optimization procedure and require no trainable graph, point-cloud, deformation, or geometry-decoding modules. ADEx-FNO achieves relative l2 errors of 0.32%-0.77% on held-out smooth-domain nonlinear Poisson and advection-reaction-diffusion problems in 2D and 3D, and is also evaluated on unseen nonsmooth geometries. A single ADEx-FNO inference is then used to initialize conventional CFD solvers. For all 29 converged 2D and 3D RANS cases, pseudo-time iterations decrease, with mean reductions of 44.17% and 43.03%, respectively, with comparable gains across three mesh resolutions. URANS cases reduce post-window physical-time advances by 18.52%-27.51%. In transfer from 2D URANS training data to DNS at different Mach and Reynolds numbers, the bootstrap interval decreases by 23.47%-48.21%, depending on the target statistic. In all CFD tests, ADEx-FNO provides only the initial field; the governing-equation solver controls the subsequent solution, while physical or statistical consistency is assessed separately from computational savings.
• Abstract（参考訳）: フーリエニューラル演算子(FNO)は効率的な非局所スペクトル学習を提供するが、異なる測地と独立に選択された離散化は対応し難いままである。 本稿では, 周辺領域拡張フーリエニューラル演算子 (ADEx-FNO) について紹介する。 各物理領域は固定された周囲ハイパーキューブに埋め込まれ、符号付き距離関数で表される。 入力と解場は、決定論的に周囲領域に拡張され、共通の非一様リチリニア潜在格子に移動され、FNOによって処理され、独立に選択された目標離散化に補間され、物理領域に制限される。 全ての幾何移動操作は最適化手順の外にあり、訓練可能なグラフ、点雲、変形、幾何学復号モジュールを必要としない。 ADEx-FNOは2次元および3次元の保持された滑らかな非線形ポアソンと対流-反動-拡散問題に対して0.32%-0.77%の相対的なl2誤差を達成し、非滑らかな地平線上でも評価される。 次に、1つのADEx-FNO推論を用いて従来のCFDソルバを初期化する。 29の収束した2D RANSと3D RANSでは、それぞれ44.17%と43.03%が減少し、3つのメッシュ解像度で同等の利得が得られた。 URANSのケースは、風下後の身体時間の進歩を18.52%-27.51%削減している。 2D URANSのトレーニングデータを異なるMachとReynoldsのDNSに転送すると、ブートストラップ間隔はターゲット統計によって23.47%-48.21%減少する。 すべてのCFDテストにおいて、ADEx-FNOは初期フィールドのみを提供し、支配方程式解法はその後の解を制御し、物理的あるいは統計的整合性は計算の貯蓄から別々に評価される。

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