論文の概要: Kernel Interpolation of High Dimensional Scattered Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.01514v2
• Date: Mon, 27 Sep 2021 07:51:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-22 08:00:18.168919
• Title: Kernel Interpolation of High Dimensional Scattered Data
• Title（参考訳）: 高次元散乱データのカーネル補間
• Authors: Shao-Bo Lin, Xiangyu Chang, Xingping Sun
• Abstract要約: 高次元問題から選択されたデータサイトは、非父性的な方法で散在することが多い。 本稿では,基礎となるカーネル行列のスペクトルによる有界近似誤差を特徴とする,高次元データのカーネルを解析するための新しいフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.857190042428922
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data sites selected from modeling high-dimensional problems often appear scattered in non-paternalistic ways. Except for sporadic clustering at some spots, they become relatively far apart as the dimension of the ambient space grows. These features defy any theoretical treatment that requires local or global quasi-uniformity of distribution of data sites. Incorporating a recently-developed application of integral operator theory in machine learning, we propose and study in the current article a new framework to analyze kernel interpolation of high dimensional data, which features bounding stochastic approximation error by the spectrum of the underlying kernel matrix. Both theoretical analysis and numerical simulations show that spectra of kernel matrices are reliable and stable barometers for gauging the performance of kernel-interpolation methods for high dimensional data.
• Abstract（参考訳）: 高次元問題から選択されたデータサイトは、非父性的な方法で散在することが多い。 散発的クラスタリングを除いては、周囲空間の次元が大きくなるにつれて比較的遠く離れている。 これらの特徴は、データサイトの分布の局所的あるいは大域的準均一性を必要とする理論的な処理に反する。 本稿では,最近開発された積分作用素理論を機械学習に適用し,その基礎となるカーネル行列のスペクトルによる確率近似誤差を特徴とする高次元データのカーネル補間を解析するための新しいフレームワークを提案する。 理論解析と数値シミュレーションの両方により、カーネル行列のスペクトルは信頼性が高く、高次元データに対するカーネル補間法の性能を測定するための安定なバロメーターであることが示されている。

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