論文の概要: Geometry-Aware Graph Construction via Adaptive Spectral Bandwidth Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03306v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 02:57:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-04 18:28:38.897506
- Title: Geometry-Aware Graph Construction via Adaptive Spectral Bandwidth Control
- Title（参考訳）: 適応スペクトル帯域制御による幾何学的グラフ構築
- Abstract要約: 本稿では,カーネルのスペクトル複雑性を,基礎となる多様体の内在的複雑性と整合させるスケールの選択を提案する。
CIFAR-100上の6つのエンコーダのSSL埋め込みを評価し,適応帯域幅が常にLOO(Left-out)分類とラベル伝搬(LP)精度を改善することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.938486689664856
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Kernelized graph methods - spectral clustering, diffusion maps, and sparse kernel -regression graphs - that use Gaussian kernels depend on the choice of Gaussian bandwidth sigma, which governs the spectral character of the local kernel operator. When sigma is too small, the kernel overestimates local complexity and treats each sample as an independent direction; when sigma is too large, the kernel collapses multiple directions together, the condition number diverges, and all geometric discrimination is lost. We propose a choice of scale to make the spectral complexity of the kernel consistent with the intrinsic complexity of the underlying manifold. We propose a per-node bandwidth criterion that operationalizes this principle by jointly matching the kernel's effective rank to the local intrinsic dimension estimated via minimum spanning tree, anchoring the search in the manifold-consistent log-log scaling regime. We evaluate SSL embeddings from six encoders on CIFAR-100, showing that adaptive bandwidth consistently improves leave-one-out (LOO) classification and label propagation (LP) accuracy over fixed-bandwidth methods and competing adaptive methods.
- Abstract（参考訳）: ガウスカーネルを用いたスペクトルクラスタリング、拡散マップ、スパースカーネル(回帰グラフ)のカーネル化は、ローカルカーネル演算子のスペクトル特性を管理するガウス帯域幅シグマの選択に依存する。
シグマが小さすぎると、カーネルは局所的な複雑さを過大評価し、各サンプルを独立した方向として扱う。
本稿では,カーネルのスペクトル複雑性を,基礎となる多様体の内在的複雑性と整合させるスケールの選択を提案する。
本稿では,最小スパンニング木を用いて推定される局所固有次元とカーネルの有効ランクを協調的に一致させることで,この原理を運用するノードごとの帯域幅基準を提案する。
CIFAR-100上の6つのエンコーダのSSL埋め込みを評価し、適応帯域幅は固定帯域法と競合する適応手法に対して、LOO分類とラベル伝搬(LP)精度を一貫して改善することを示した。
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