論文の概要: From Approachability Residuals to Anytime-Valid Evidence: The Online Convex Geometry of Testing by Betting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09450v1
- Date: Mon, 10 Aug 2026 11:23:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.220087
- Title: From Approachability Residuals to Anytime-Valid Evidence: The Online Convex Geometry of Testing by Betting
- Title（参考訳）: アプローチ可能性の残差から,任意の時価エビデンスへ - 賭けによるテストのオンライン凸形状-
- Abstract要約: ギャンブリングベースのシーケンシャルテストとブラックウェルのアプローチ性は、支持関数による比例還元によってリンクされる。
正確な経路単位は$$dist(bar r_T,S) =frac1Tsum_t=1Tq_t+fracReg_TTである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1624454100511275
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Betting-based sequential tests and Blackwell approachability are linked by a rate-explicit reduction through support-function residuals. For a compact convex target $S$ and vector observations $r_t$, an OCO learner selects a predictable normal $w_t$ and produces $q_t=\langle w_t,r_t\rangle-h_S(w_t)$. We prove the exact pathwise identity $$ \dist(\bar r_T,S) =\frac1T\sum_{t=1}^Tq_t+\frac{\Reg_T}{T}. $$ When $|q_t|\leq B$, composing this identity with one-sided betting yields a finite-time transfer: if the OCO and log-wealth regrets are at most $a_T$ and $\ell_T$, respectively, then a target gap exceeding \[ \frac{a_T}{T} +2B\sqrt{\frac{\log(1/α)+\ell_T}{T}} \] forces rejection by time $T$, while non-rejection certifies the converse radius. We then formulate a controlled stochastic experiment in which an action selected after $w_t$ satisfies Blackwell's supporting-halfspace condition for every null mean payoff. The resulting wealth is an e-process under adaptive nulls; sublinear OCO regret gives stochastic approachability, whereas persistent mean separation under an alternative gives exponential wealth at rate at least $δ^2/(4B^2)$. Deterministic Blackwell games and passive tests are, respectively, the noise-free and singleton-action cases of this protocol. Bounded two-sample means, kernel MMD, and active heterogeneous data sources instantiate the reduction. The resulting connection is exact algebraically, quantitative at finite time, and operational when experiments are controlled.
- Abstract（参考訳）: 賭けベースのシーケンシャルテストとブラックウェルのアプローチ性は、支持関数残差による比例還元によってリンクされる。
コンパクト凸対象$S$とベクトル観測$r_t$に対して、OCO学習者は予測可能な正規$w_t$を選択し、$q_t=\langle w_t,r_t\rangle-h_S(w_t)$を生成する。
正確な経路単位は$$ \dist(\bar r_T,S) =\frac1T\sum_{t=1}^Tq_t+\frac{\Reg_T}{T} である。
もし OCO と log-wealth の後悔がそれぞれ少なくとも $a_T$ と $\ell_T$ であるなら、目標ギャップは \[ \frac{a_T}{T} +2B\sqrt{\frac{\log(1/α)+\ell_T}{T}} \] が時間$T$ で拒絶され、非還元は逆半径を証明している。
次に、制御された確率的実験を定式化し、$w_t$ の後に選択された作用は、すべての null 平均ペイオフに対して Blackwell の半空間条件を満たす。
サブ線形 OCO の後悔は確率的接近性を与え、一方、代替条件下での平均的な分離は、少なくとも$δ^2/(4B^2)$で指数的富を与える。
決定論的ブラックウェルゲームと受動的テストは、それぞれ、このプロトコルのノイズフリーケースとシングルトンアクションケースである。
境界2サンプル手段、カーネルMDDおよびアクティブな異種データソースは、削減をインスタンス化する。
結果として得られる接続は、正確に代数的に、有限時間で定量化され、実験が制御されたときに操作される。
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