論文の概要: MoNo: Multiscale Optimal Transport Neural Operator for Solving PDEs on General Geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09764v1
- Date: Mon, 10 Aug 2026 15:55:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.355083
- Title: MoNo: Multiscale Optimal Transport Neural Operator for Solving PDEs on General Geometries
- Title（参考訳）: MoNo:一般測地におけるPDE解決のためのマルチスケール最適輸送ニューラル演算子
- Abstract要約: 変圧器に基づくニューラル演算子は部分微分方程式(PDE)の解法において大きな進歩を遂げた
既存の学習可能なプロジェクション機構は、観測点から潜在トークンへの安定かつバランスの取れた割り当てを保証できないことを示す。
安定なラテント空間構成により,一般測地上のPDEを効率的に解ける,プログレッシブ・マルチスケール・ニューラル演算子MoNoを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.331777592720428
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Transformer-based neural operators have achieved substantial progress in solving Partial Differential Equations (PDEs) by projecting spatial observations into compact latent tokens and learning physical interactions in latent spaces. However, we reveal that existing learnable projection mechanisms cannot ensure stable and balanced assignments from observation points to latent tokens, causing some latent tokens to be over-assigned while others remain underutilized. This limitation further restricts the design of hierarchical architectures, as assignment imbalance is continuously inherited and amplified across latent spaces, eventually causing severe token collapse in deeper spaces. To address these issues, we propose MoNo (Multiscale Optimal Transport Neural Operator), a progressive multiscale neural operator that efficiently solves PDEs on general geometries through stable latent-space construction. At its core is CoTAP (Cross-scale Optimal Transport Assignment and Projection), a novel latent-space construction method that formulates cross-space assignment between adjacent spaces as an entropy-regularized optimal transport problem, thereby constructing balanced bidirectional projections and stable latent spaces. CoTAP also ensures stable information transfer across multiple latent spaces, further enabling multiscale architectures on general geometries, which in turn support more efficient learning of long-range physical interactions. Extensive experiments demonstrate that MoNo outperforms existing state-of-the-art neural operators in both prediction performance and computational efficiency. Code is available at https://github.com/ZijiangY1116/MoNo.
- Abstract（参考訳）: トランスフォーマーベースのニューラル演算子は、空間観測をコンパクトな潜在トークンに投影し、潜在空間における物理的相互作用を学習することにより、部分微分方程式(PDE)の解法において大きな進歩を遂げた。
しかし、既存の学習可能なプロジェクション機構は、観測点から潜在トークンへの安定かつバランスの取れた割り当てを保証できないため、一部の潜在トークンは過剰に割り当てられ、他のトークンは未利用のままである。
この制限により階層型アーキテクチャの設計はさらに制限され、代入の不均衡は連続的に継承され、潜在空間にわたって増幅され、より深い空間で深刻なトークン崩壊を引き起こす。
これらの問題に対処するため,我々は,安定な潜時空間構成により一般測地上のPDEを効率的に解けるプログレッシブマルチスケールニューラル演算子であるMoNo(Multiscale Optimal Transport Neural Operator)を提案する。
中心となるのは CoTAP (Cross-scale Optimal Transport Assignment and Projection) であり、これは隣接する空間間の空間配置をエントロピー規則化された最適輸送問題として定式化し、バランスの取れた双方向射影と安定な潜在空間を構築する。
CoTAPはまた、複数の潜伏空間をまたいで安定した情報伝達を保証し、さらに一般的な幾何学上のマルチスケールアーキテクチャを可能にし、これにより長距離物理的相互作用のより効率的な学習を支援する。
大規模な実験により、MoNoは予測性能と計算効率の両方で既存の最先端のニューラル演算子より優れていることが示された。
コードはhttps://github.com/ZijiangY1116/MoNo.comで入手できる。
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