論文の概要: Latent Mamba Operator for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.19105v2
• Date: Wed, 28 May 2025 07:11:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 12:33:41.738001
• Title: Latent Mamba Operator for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式に対する潜在マンバ演算子
• Authors: Karn Tiwari, Niladri Dutta, N M Anoop Krishnan, Prathosh A P,
• Abstract要約: 本稿では,潜時空間における状態空間モデル(SSM)の効率を,ニューラル演算子におけるカーネル積分定式化の表現力と統合する潜在マンバ演算子(LaMO)を紹介する。 LaMOは、ソリューション演算子近似における既存のベースラインよりも32.3%改善され、一貫したSOTA(State-of-the-art)性能を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.410938527671341
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as powerful data-driven frameworks for solving Partial Differential Equations (PDEs), offering significant speedups over numerical methods. However, existing neural operators struggle with scalability in high-dimensional spaces, incur high computational costs, and face challenges in capturing continuous and long-range dependencies in PDE dynamics. To address these limitations, we introduce the Latent Mamba Operator (LaMO), which integrates the efficiency of state-space models (SSMs) in latent space with the expressive power of kernel integral formulations in neural operators. We also establish a theoretical connection between state-space models (SSMs) and the kernel integral of neural operators. Extensive experiments across diverse PDE benchmarks on regular grids, structured meshes, and point clouds covering solid and fluid physics datasets, LaMOs achieve consistent state-of-the-art (SOTA) performance, with a 32.3% improvement over existing baselines in solution operator approximation, highlighting its efficacy in modeling complex PDE solutions.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、部分微分方程式(PDE)を解くための強力なデータ駆動フレームワークとして登場し、数値的手法よりも大幅に高速化されている。 しかし、既存のニューラル演算子は高次元空間のスケーラビリティ、計算コストの増大、PDE力学における連続的および長距離的依存関係の獲得に苦慮している。 これらの制約に対処するために,潜時空間における状態空間モデル(SSM)の効率と,ニューラル演算子におけるカーネル積分定式化の表現力を統合するラテントマンバ演算子(LaMO)を導入する。 また、状態空間モデル(SSM)とニューラル演算子のカーネル積分との理論的接続を確立する。 通常のグリッド、構造化メッシュ、および固体および流体物理学データセットをカバーする点雲に関する様々なPDEベンチマークに対する広範な実験により、LaMOは、ソリューション演算子の近似における既存のベースラインよりも32.3%改善され、複雑なPDEソリューションのモデリングにおけるその有効性を強調した。

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