論文の概要: Recursion Coefficients and Krylov Dynamics in Polynomial Random Matrix Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10072v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.77049
• Title: Recursion Coefficients and Krylov Dynamics in Polynomial Random Matrix Models
• Title（参考訳）: 多項式ランダム行列モデルにおける再帰係数とクリロフダイナミクス
• Abstract要約: 我々は、高次およびおそらく非対称ポテンシャルを持つランダム行列モデルにおけるクリロフ力学について研究する。 この枠組みを非対称クォートポテンシャルと2スケールのSachdev-Ye-Kitaev(DSSYK)モデルに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the recursion coefficients of orthogonal polynomials and their associated Krylov dynamics in random matrix models with high-degree and possibly asymmetric polynomial potentials. We develop a moment recursion method that, when combined with the recursive algorithm, provides an efficient construction of the recursion coefficients. We also obtain their large-$n$ asymptotic behavior for general asymmetric potentials; for $Nw_d=1$, the leading asymptotic form of $R_n$ reproduces Freud's conjecture. We apply this framework to an asymmetric quartic potential and to the double-scaled Sachdev-Ye-Kitaev (DSSYK) model. In both models, the recursion functions capture the overall qualitative behavior of the recursion coefficients, and the gradient catastrophes of the recursion functions are associated with ``chaotic'' transition regions in the recursion coefficients. For the quartic potential, such regions can occur in both $R_n$ and $S_n$, whereas the DSSYK model can exhibit multiple transition regions in $R_n$, with the recursion function remaining accurate in the smooth intervals between them. Finally, we compute the corresponding spread complexity and find that transition regions do not qualitatively modify its behavior, while a two branch structure produces early time oscillations followed by monotonic growth.
• Abstract（参考訳）: 高次およびおそらく非対称な多項式ポテンシャルを持つランダム行列モデルにおいて、直交多項式の帰納係数とその関連するクリロフ力学について検討する。 我々は、再帰的アルゴリズムと組み合わせることで、再帰係数を効率的に構築できるモーメント再帰法を開発した。 一般の非対称ポテンシャルに対する大きな$n$の漸近的挙動も得られ、$Nw_d=1$の場合、$R_n$の先行漸近形式はフロイト予想を再現する。 この枠組みを非対称クォートポテンシャルと二重スケールのSachdev-Ye-Kitaev(DSSYK)モデルに適用する。 どちらのモデルにおいても、再帰関数は再帰係数の全体定性的挙動を捉え、再帰関数の勾配カタストロフィは再帰係数の 'chaotic' 遷移領域と関連付けられる。 クォートポテンシャルの場合、そのような領域は$R_n$と$S_n$の両方で発生するが、DSSYKモデルは$R_n$で複数の遷移領域を示すことができ、再帰関数はそれらの間の滑らかな間隔で正確なままである。 最後に、対応する拡散複雑性を計算し、遷移領域がその挙動を定性的に変化しないのに対し、2つの分岐構造は初期時間振動と単調成長を伴って生成する。

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