論文の概要: Lanczos Meets Orthogonal Polynomials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15857v1
- Date: Wed, 17 Dec 2025 19:00:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-19 18:10:31.76223
- Title: Lanczos Meets Orthogonal Polynomials
- Title（参考訳）: Lanczos、直交多角形と出会う
- Authors: Le-Chen Qu,
- Abstract要約: 大額のN$および連続極限では、平均ランツォ係数と再帰係数は等価となる。
2つの定式化が主密度状態に対して同じ表現をもたらすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish a direct correspondence between the Lanczos approach and the orthogonal polynomials approach in random matrix theory. In the large-$N$ and continuum limits, the average Lanczos coefficients and the recursion coefficients become equivalent, with the precise mapping $\sqrt{R(x)} = b(1-x)$ and $S(x) = a(1-x)$. As a result, the two formalisms yield identical expressions for the leading density of states. We further analyze the Krylov dynamics associated with the recursion coefficients and show that the orthogonal polynomials admit a natural interpretation as Krylov polynomials. This picture is realized explicitly in the Gaussian Unitary Ensemble, where all quantities can be computed analytically.
- Abstract（参考訳）: 我々はランダム行列論におけるランツォスアプローチと直交多項式アプローチの直接的な対応を確立する。
大きな$N$と連続極限では、平均ランツォ係数と再帰係数は等価となり、正確な写像 $\sqrt{R(x)} = b(1-x)$ と $S(x) = a(1-x)$ が成り立つ。
その結果、2つの形式主義は、状態の鉛直密度に対して同じ表現をもたらす。
さらに、再帰係数に関連するクリロフ力学を解析し、直交多項式がクリロフ多項式として自然な解釈を持つことを示す。
この図はガウスユニタリ・アンサンブル(英語版)において明示的に実現され、全ての量を解析的に計算することができる。
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