論文の概要: The Kuramoto Neural Operator: Learning to Solve PDEs via Coupled Oscillator Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10234v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 21:11:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.812733
• Title: The Kuramoto Neural Operator: Learning to Solve PDEs via Coupled Oscillator Dynamics
• Title（参考訳）: 倉本ニューラルオペレーター:結合振動子ダイナミクスによるPDEの解法を学ぶ
• Abstract要約: 我々は,対話型発振器の潜在磁場の進化を通じて解を導出する倉本ニューラル演算子(KNO)を紹介する。 KNOは強力な予測性能を実現し、競合するアプローチよりも改善されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.539149169728624
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Operator learning is a rapidly advancing area of computational science. It is particularly well suited to problems where a partial differential equation (PDE) must be solved repeatedly under varying physical configurations. Most existing architectures represent the solution operator in a fixed basis. While this assumption is well aligned with global structures, it is less suitable for phenomena governed by local interactions in physical space. We explore an alternative perspective motivated by the observation that the continuum limit of coupled oscillator systems can describe a broad class of PDEs. Building on this idea, we introduce the Kuramoto Neural Operator (KNO), which represents the solution through the evolution of a latent field of interacting oscillators. Across a diverse collection of PDE benchmarks, KNO achieves strong predictive performance, with improvements over competing approaches. Our experimental evaluation also includes an extensive ablation study that quantifies the contribution of each architectural component incorporated into KNO. Furthermore, we show that the model's prediction error is closely linked to the collective dynamics of the latent oscillators. It varies systematically with their degree of synchronization, providing insights into the underlying mechanisms.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は計算科学の急速に進歩する分野である。 偏微分方程式(PDE)が様々な物理的構成の下で繰り返し解決される問題に特に適している。 既存のアーキテクチャのほとんどは、ソリューション演算子を一定のベースで表現する。 この仮定は大域構造とよく一致しているが、物理空間における局所的な相互作用によって支配される現象には適していない。 我々は、結合振動子の系の連続極限が幅広いPDEのクラスを記述できるという観察によって動機付けられた別の視点を探求する。 このアイデアに基づいて,対話型発振器の潜在磁場の進化を通じて解を導出する,倉本ニューラル演算子(KNO)を導入する。 さまざまなPDEベンチマークのコレクションの中で、KNOは強力な予測性能を実現し、競合するアプローチよりも改善されている。 KNOに組み込まれた各建築部品の貢献度を定量化する広範囲なアブレーション研究も実施した。 さらに,モデルの予測誤差が潜在振動子の集団力学と密接に関連していることを示す。 それらの同期の度合いによって体系的に変化し、基礎となるメカニズムに関する洞察を提供する。

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