論文の概要: A matched-integrator evaluation of Hamiltonian neural networks on pendulum and Kepler dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10235v1
- Date: Mon, 10 Aug 2026 21:12:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.81325
- Title: A matched-integrator evaluation of Hamiltonian neural networks on pendulum and Kepler dynamics
- Title（参考訳）: 振り子とケプラーダイナミクスを用いたハミルトンニューラルネットワークの整合積分器評価
- Abstract要約: ハミルトニアンニューラルネットワーク(HNN)は、学習されたスカラーハミルトニアンを通して保守的な力学をパラメータ化する。
我々は、HNNとパラメータマッチングされたフィードフォワードベースラインをトレーニングする制御プロトコルの下で、この事前評価を行う。
結果は5種以上の独立した訓練種が報告されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Hamiltonian Neural Networks (HNNs) parameterize conservative dynamics through a learned scalar Hamiltonian, providing an architectural prior that is absent from generic vector-field neural networks. We evaluate this prior under a controlled protocol in which an HNN and a parameter-matched feedforward baseline are trained on the same RK4-generated trajectories, use the same central-difference derivative targets and optimization settings, and are integrated at inference with the same RK4 scheme. Results are reported over five independent training seeds. On the nonlinear pendulum, the HNN reduces mean energy drift by 42-fold and mean trajectory MSE by 15.8-fold at T = 100, approximately 16 pendulum periods. Its energy drift also remains bounded and exhibits substantially lower seed-to-seed variability than the standard-network baseline. An energy-stratified analysis shows that the difference becomes more pronounced as trajectories explore more nonlinear regions of phase space. As an additional diagnostic, we examine an explicit Störmer--Verlet-style rollout of the learned HNN. Because the learned Hamiltonian is not constrained to the separable form H(q,p) = T(p) + V(q), the standard symplecticity guarantee of velocity Verlet does not directly apply. We further apply the same matched-integrator protocol to the three-dimensional Kepler two-body problem. The HNN again exhibits lower trajectory, energy, and angular-momentum drift than the parameter-matched baseline. These experiments provide a controlled study of how Hamiltonian parameterization affects long-horizon prediction and physical consistency across two conservative dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: ハミルトニアンニューラルネットワーク(HNN)は、学習されたスカラーハミルトニアンを通して保守的なダイナミクスをパラメータ化し、一般的なベクトル場ニューラルネットワークにはないアーキテクチャ上の事前を提供する。
我々は、HNNとパラメータマッチングフィードフォワードベースラインを同一のRK4生成トラジェクトリでトレーニングし、同じ中央差分微分ターゲットと最適化設定を使用して、同一のRK4スキームと推論時に統合する制御プロトコルの下で、この事前評価を行う。
結果は5種以上の独立した訓練種が報告されている。
非線形振り子では、平均エネルギードリフトを42倍、平均軌道MSEをT = 100で15.8倍、約16振り子周期で減少させる。
エネルギーのドリフトも有界であり、標準のネットワークベースラインよりも種子から種子への変動性が著しく低い。
エネルギー成層分析は、軌道が位相空間のより非線形な領域を探索するにつれて、この差がより顕著になることを示している。
追加診断として,学習したHNNのStörmer-Verletスタイルのロールアウトについて検討した。
なぜなら、学習されたハミルトニアンは分離可能な形式 H(q,p) = T に制約されないからである。
(p)+V
(q) ベロシティの標準シンプレクティ保証は直接適用されない。
さらに,3次元ケプラー2体問題に対して,同じ整合積分器プロトコルを適用した。
HNNは再びパラメータマッチングベースラインよりも低軌道、エネルギー、角運動量を示す。
これらの実験は、ハミルトンのパラメータ化が2つの保守力学系における長期水平予測と物理的整合性に与える影響について制御された研究を提供する。
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