論文の概要: Extrapolating the emergence of Hamiltonian chaos with random-feature Hamiltonian neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28977v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 03:00:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.577487
- Title: Extrapolating the emergence of Hamiltonian chaos with random-feature Hamiltonian neural networks
- Title（参考訳）: ランダムフェールハミルトニアンニューラルネットワークによるハミルトンカオスの出現の補間
- Abstract要約: ハミルトンニューラルネットワークは、主に通常の力学からトレーニングを欠いた広いカオス海へと外挿可能であることを示す。
私たちの知る限り、これは学習したハミルトニアンが、主に通常の力学から、訓練を欠いた広いカオス海へと質的に外挿できる最初の実演である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Machine learning of Hamiltonian dynamics has driven growing interest in Hamiltonian neural networks (HNNs), which encode Hamilton's equations of motion into the learning architecture. Despite this progress, it remains unknown whether such networks can predict dynamical regimes absent from their training data, in particular the broad chaotic sea that emerges beyond the observed parameter interval. We address this question using a parameter-aware random-feature Hamiltonian neural network (RF-HNN). Trained using data from only a small number of control-parameter values at which invariant tori dominate, the RF-HNN predicts autonomous long-time dynamics at unseen parameter values where mixed phase space develops and chaotic regions expand, with no data from that regime used in training or model selection. The method is demonstrated across four two-degree-of-freedom Hamiltonian families, including the Hénon-Heiles system. Using Poincaré-section geometry and finite-time Lyapunov exponents, we show that the RF-HNN reproduces the breakup of regular structures and the emergence and growth of chaotic regions, whereas conventionally trained HNNs with the same Hamiltonian structure remain too regular. These results show that what decides parameter extrapolation is not Hamiltonian structure alone but how the fitted Hamiltonian continues in the control parameter. To our knowledge, this is the first demonstration that a learned Hamiltonian can qualitatively extrapolate from predominantly regular dynamics into a broad chaotic sea absent from training.
- Abstract（参考訳）: ハミルトン力学の機械学習は、ハミルトンの運動方程式を学習アーキテクチャにエンコードするハミルトンニューラルネットワーク(HNN)への関心を高めている。
このような進展にもかかわらず、そのようなネットワークがトレーニングデータから欠落する動的状態、特に観測されたパラメータ間隔を超えた広いカオス海を予測できるかどうかは不明である。
パラメータ認識型ランダム機能ハミルトニアンニューラルネットワーク(RF-HNN)を用いてこの問題に対処する。
RF-HNNは、トリが支配する少数の制御パラメータ値からのみのデータを用いて訓練され、混合位相空間が発達しカオス領域が拡大する未知のパラメータ値で自律的な長時間のダイナミクスを予測する。
この方法は、ヘノン・ハイルズ系を含む4つの自由度ハミルトン系で実証されている。
ポアンカレ断面幾何と有限時間リャプノフ指数を用いて、RF-HNNは正則構造の分解とカオス領域の出現と成長を再現するのに対し、従来は同じハミルトニアン構造を持つHNNは正則すぎていた。
これらの結果から,パラメータ外挿を決定するものはハミルトニアン構造ではなく,ハミルトニアンが制御パラメータをどう継続するかが分かる。
私たちの知る限り、これは学習したハミルトニアンが、主に通常の力学から、訓練を欠いた広いカオス海へと質的に外挿できる最初の実演である。
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