論文の概要: Reducing Symmetry Increase in Equivariant Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.12010v1
- Date: Wed, 12 Aug 2026 12:46:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.574432
- Title: Reducing Symmetry Increase in Equivariant Neural Networks
- Title（参考訳）: 同変ニューラルネットワークにおける対称性向上の低減
- Abstract要約: 我々は、対称性の増大を、その減少のための原則的な枠組みとともに詳細に詳細に、詳細に評価する。
本稿では,有害な対称性の増加を防止するための特徴設計の実践的ガイドラインを提案する。
合成データセットと実世界のQM9データセットの両方について可視化と実験を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.62431626298374
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Equivariant Neural Networks (ENNs) have empowered numerous applications in scientific fields. Despite their remarkable capacity for representing geometric structures, ENNs suffer from degraded expressivity when processing symmetric inputs: the output representations are invariant to transformations that extend beyond the input's symmetries. The mathematical essence of this phenomenon is that a symmetric input, after being processed by an equivariant map, experiences an increase in symmetry. While prior research has documented symmetry increase in specific cases, a rigorous understanding of its underlying causes and general reduction strategies remains lacking. In this paper, we provide a detailed and in-depth characterization of symmetry increase together with a principled framework for its reduction: (i) For any given feature space and input symmetry group, we prove that the increased symmetry admits an infimum determined by the structure of the feature space; (ii) Building on this foundation, we develop a computable algorithm to derive this infimum, and propose practical guidelines for feature design to prevent harmful symmetry increases. (iii) Under standard regularity assumptions, we demonstrate that for most equivariant maps, our guidelines effectively reduce symmetry increase. To complement our theoretical findings, we provide visualizations and experiments on both synthetic datasets and the real-world QM9 dataset. The results validate our theoretical predictions.
- Abstract（参考訳）: Equivariant Neural Networks (ENNs) は科学分野における多くの応用に力を入れている。
幾何学的構造を表現するための顕著な能力にもかかわらず、ENNは対称入力を処理する際に劣化した表現性に悩まされ、出力表現は入力の対称性を超えて広がる変換に不変である。
この現象の数学的性質は、対称入力が同変写像によって処理された後、対称性の増大を経験することである。
以前の研究では、特定のケースでは対称性の増大が報告されているが、その根本原因の厳密な理解と一般的な縮小戦略は依然として不足している。
本稿では,対称性の増大と,その減少のための原則的枠組みについて詳述し,その詳細な特徴について述べる。
(i)任意の特徴空間と入力対称性群に対して、増大した対称性が特徴空間の構造によって決定される無限小を持つことを証明する。
(II) この基盤を基盤として, このインフィムを導出するための計算可能なアルゴリズムを開発し, 有害対称性の増加を防止するための特徴設計の実践的ガイドラインを提案する。
3) 標準正則性仮定の下では、ほとんどの同変写像に対して、我々のガイドラインは対称性の増大を効果的に減少させることを示した。
理論的知見を補完するため,合成データセットと実世界のQM9データセットの両方について,可視化と実験を行った。
結果は我々の理論予測を検証した。
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