論文の概要: The data geometry of masking diffusion: Certified-optimal schedules via unmasking growth complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13520v1
- Date: Thu, 13 Aug 2026 17:40:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.620501
- Title: The data geometry of masking diffusion: Certified-optimal schedules via unmasking growth complexity
- Title（参考訳）: マスキング拡散のデータ幾何:非マスキング成長複雑性による認証最適スケジュール
- Abstract要約: 離散サンプリングのためのマスキング拡散について検討し、インフンマスキング成長複雑性(textsfUGCxspace)と呼ばれるデータ幾何学の経路分解尺度を導入する。
局所的なインクリメントは、KL(Kullback--Leibler)の離散化誤差を直接制御し、ベルヌーイ部分集合と固定値アンマスキングスキームを統一的に解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.877292137182422
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study masking diffusion for discrete sampling and introduce a path-resolved measure of data geometry called the \emph{unmasking growth complexity} ({\textsf{UGC}\xspace}). Its local increments directly control Kullback--Leibler (KL) discretization error, yielding a unified analysis of Bernoulli-subset and fixed-cardinality unmasking schemes. In log-reveal-odds coordinates, this structure yields optimized single-block and multi-block schedules, and quantifies the gains from adapting computational effort to data geometry. Crucially, we show how {\textsf{UGC}\xspace} increments can be estimated from samples via KL increments along coupled reveal trajectories. This leads to \emph{certified-optimal} samplers that achieve a prescribed KL error with high probability and iteration complexity within a constant factor of the corresponding oracle procedure. Collapsing the \ugc path yields the aggregate {\textsf{UGC}\xspace} mass, which connects to classical multivariate dependence measures and complexity measures from previous analyses of discrete diffusion. In the fine-partition limit, the squared integral of the square-root {\textsf{UGC}\xspace} density determines the sharp leading-order optimal Euler discretization error. Examples exhibit substantial dimension-dependent gains over coarse schedules, including $\widetildeΩ(\sqrt{d})$ improvements achievable with a constant number of adaptively placed blocks.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,離散サンプリングのためのマスキング拡散について検討し,データ幾何学の経路分解尺度である 'emph{unmasking growth complexity} ({\textsf{UGC}\xspace}) を導入する。
局所的なインクリメントは、KL(Kullback--Leibler)の離散化誤差を直接制御し、ベルヌーイ部分集合と固定値アンマスキングスキームを統一的に解析する。
log-reveal-odds座標では、この構造は最適化されたシングルブロックとマルチブロックのスケジュールを生成し、計算作業からデータ幾何学への適応から得られる利益を定量化する。
重要なことは、KLインクリメントと結合した軌跡から {\textsf{UGC}\xspace}インクリメントをどのように推定できるかを示す。
これにより、対応するオラクル手順の定数係数内で、高い確率と繰り返しの複雑さを持つ所定のKL誤差を達成できる 'emph{certified-Optimal} サンプルが生成される。
これは古典的多変量依存測度と離散拡散の以前の分析から得られる複雑性測度に接続する。
微細分割極限において、平方根 {\textsf{UGC}\xspace} 密度の平方積分は鋭い前方最適オイラー離散誤差を決定する。
例えば、$\widetildeΩ(\sqrt{d})$ のような粗いスケジュールよりもかなりの次元依存的な利得を示す。
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