論文の概要: A Novel Fourier Feature Network for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14733v1
• Date: Thu, 13 Aug 2026 06:29:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.055538
• Title: A Novel Fourier Feature Network for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式を解くための新しいフーリエ特徴ネットワーク
• Authors: Qihong Yang, Zhijie Su, Yangtao Deng, Qiaolin He,
• Abstract要約: Fourier Feature Networks (FEN) が提案されており、$cos$、$sin$、または両方の組み合わせを使用してFourier機能を統合する。 数値実験により、FENはExtreme Learning Machinesよりも一貫して高い精度を達成できることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.212381039696142
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Building on the foundation of single-hidden-layer neural networks, Fourier Feature Networks (FENs) are proposed, which incorporate Fourier features using $\cos$, $\sin$, or a combination of both. Similar to Extreme Learning Machines (ELMs), FENs employ a single-hidden-layer architecture to generate a set of basis functions. The target function is then approximated as a linear combination of these basis functions, with the coefficients determined using the least squares method. However, unlike ELMs, which often rely on affine transformations to improve representational power, FENs can achieve high-precision solutions without requiring such transformations on the input variables. To evaluate the representational capacity of these networks, we search for an optimal scaling factor within a predefined range for the randomly initialized and fixed weights and biases. By adjusting this scaling factor, we ensure a fair comparison between FENs and ELMs using various activation functions, such as $\text{sigmoid}$, $\tanh$, and $\text{swish}$. Our numerical experiments demonstrate that FENs consistently achieve higher accuracy than ELMs.
• Abstract（参考訳）: FEN(Fourier Feature Networks)は、シングル階層ニューラルネットワークの基礎の上に構築されており、$\cos$、$\sin$、または両方の組み合わせを使用してFourier機能を組み込む。 Extreme Learning Machines (ELMs) と同様に、FENは基底関数のセットを生成するために単一の階層アーキテクチャを使用する。 対象関数はこれらの基底関数の線型結合として近似され、最小二乗法を用いて係数が決定される。 しかし、表現力を改善するためにしばしばアフィン変換に依存するEMMとは異なり、FENは入力変数にそのような変換を必要とせずに高精度な解が得られる。 これらのネットワークの表現能力を評価するために、ランダムに初期化および固定された重みとバイアスに対して、予め定義された範囲内で最適なスケーリング係数を求める。 このスケーリング係数を調整することで、$\text{sigmoid}$, $\tanh$, $\text{swish}$など、さまざまなアクティベーション関数を用いて、FENとEMMの公正な比較を保証する。 数値実験により、FENはELMよりも常に高い精度を達成できることが示された。

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