論文の概要: Degenerate in Whose Frame? An Equivariance Condition for Degeneracy Detection in LiDAR Registration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15532v1
• Date: Sun, 16 Aug 2026 05:04:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.329397
• Title: Degenerate in Whose Frame? An Equivariance Condition for Degeneracy Detection in LiDAR Registration
• Title（参考訳）: フレームの縮退 : LiDAR登録におけるデジェネリアシー検出のための等分散条件
• Abstract要約: LiDAR登録のためのデジェネリアシー検出器は、一般的に6つの軸あたりのバイナリラベルを返す。 体枠の変化の下では、H' = Ad(T)T H Ad(T) は相似性ではなく、相似性によって変換されることを示す。 騒音のない円形トンネルでは、原点を1メートルシフトすると、どの自由度がフラグ付けされているかが変化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.718662540928214
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Degeneracy detectors for LiDAR registration commonly return six per-axis binary labels. We ask whether these labels are properties of the scene. Under a body-frame change, the point-to-plane information matrix transforms by congruence, H' = Ad(T)^T H Ad(T), not similarity. Congruence preserves nullity and, through the adjoint reparameterization, identifies the same physical twist subspace; the per-axis footprint and a thresholded spectrum need not be invariant. In a noise-free circular tunnel, shifting the origin by one metre changes which degrees of freedom are flagged. A generalized criterion Hv = lambda Mv is universally frame-independent over positive-semidefinite information forms if and only if its metric rule is equivariant. No fixed metric qualifies, while a rig-adapted one exists only at zero screw pitch, met in one of nineteen surveyed calibrations. The equivariant point-displacement metric M = sum_i J_i^T J_i yields dimensionless, scene-scale-invariant generalized eigenvalues. They are invariant to body frame, consistent changes of length unit and scene scales; the threshold also transfers empirically across sequences. Across 365 frame pairs from four public sequences, labels rarely change at practical extrinsic magnitudes, yet a remapping estimator's correction differs between body-frame choices on 44.5-69.5% of pairs, with a median of 0.7-4.0 mm and a maximum of 0.87 m. The per-axis footprint changes even under the equivariant metric, placing the fundamental issue in the reported quantity.
• Abstract（参考訳）: LiDAR登録のためのデジェネリアシー検出器は、一般的に6つの軸あたりのバイナリラベルを返す。 これらのラベルがシーンの特性であるかどうかを問う。 ボディー・フレームの変化の下で、ポイント・ツー・プレーンの情報行列は、類似性ではなく、H' = Ad(T)^T H Ad(T) で変換される。 合同は零性を保ち、随伴再パラメータ化を通じて同じ物理的ツイスト部分空間を同定する。 騒音のない円形トンネルでは、原点を1メートルシフトすると、どの自由度がフラグ付けされているかが変化する。 一般化された基準 Hv = lambda Mv は正半有限情報形式に対して普遍的にフレーム非依存であり、そのメートル法則が同変であることは同値である。 固定計量は適していないが、リグ適応のものはゼロスクリューピッチでしか存在せず、19の測量されたキャリブレーションのうちの1つで満たされる。 等変点変位計量 M = sum_i J_i^T J_i は無次元、シーンスケール不変の一般化固有値を得る。 これらはボディフレームと不変であり、長さ単位とシーンスケールの一貫性のある変化であり、しきい値はシーケンス間で経験的に転送される。 4つの公開シーケンスから365フレームのペアにラベルが変更されることはめったにないが、リマッピング推定器の補正は44.5-69.5%のペアで、中央値は0.7-4.0 mm、最大は0.87 mである。 軸あたりのフットプリントは、同変計量の下でも変化し、報告された量に基本的な問題を置く。

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