論文の概要: Quantum Advantage with Adaptive Shallow Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15545v1
• Date: Sun, 16 Aug 2026 05:42:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.334583
• Title: Quantum Advantage with Adaptive Shallow Circuits
• Title（参考訳）: 適応型浅回路を用いた量子アドバンテージ
• Authors: Yusen Wu, Yukun Zhang, XIaoming Zhang, Chuan Wang, Xiao Yuan,
• Abstract要約: 量子優位性は十分に深い回路を必要とすることが広く期待されている。 この結果から,計測フィードバックが変化していることが分かる。 我々の結果は、浅い量子回路による量子優位性への新たな道を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.845249841103275
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum advantage is widely expected to require sufficiently deep circuits, where correlations and global computational structure can grow beyond the reach of efficient classical simulation. This expectation is especially stark for constant-depth circuits with local readout: the expectation value of any fixed local observable lies within a bounded backward lightcone and is therefore classically tractable. Here we show that measurement feedback changes this picture. We establish a strict hierarchy of computational power: at fixed coherent depth, increasing the number of feedback outcomes strictly enlarges the class of functions accessible through a local expectation value. The two ends of this hierarchy exhibit distinct computational regimes. With logarithmic feedback, local expectation values for product-state inputs are efficiently classically simulable. Polynomial feedback, by contrast, enables an explicit family of adaptive shallow circuits to encode prime-field discrete logarithm problem~(DLP) into a fixed single-qubit expectation. Assuming the standard worst-case classical hardness of DLP, estimating this expectation value is classically hard. These results reveal a feedback-driven complexity transition, with further implications for resource lower bounds on DLP and the complexity of local-observable estimation under area-law entanglement. Our results open a new route to quantum advantage with shallow quantum circuits.
• Abstract（参考訳）: 量子優位性は十分に深い回路を必要とすることが広く期待されており、相関や大域的な計算構造は効率的な古典シミュレーションの範囲を超えて成長することができる。 固定された局所可観測物の期待値は、有界な後方光錐内にあり、従って古典的にトラクタブルである。 ここでは、この図に計測フィードバックが変化することを示します。 固定されたコヒーレント深さでは、フィードバック結果の数を増やすことで、局所的な期待値を通じてアクセス可能な関数のクラスを厳密に拡大する。 この階層の2つの端は、異なる計算規則を示す。 対数フィードバックでは、製品状態の入力に対する局所的な期待値は、効率よく古典的にシミュレートできる。 対照的に、多項式フィードバックは、適応的な浅層回路の明示的なファミリーが、素体離散対数問題~(DLP)を固定された単一量子ビット期待に符号化することを可能にする。 DLPの標準最悪の古典的硬さを仮定すると、この期待値の推定は古典的に難しい。 これらの結果から, DLPにおける資源の低い境界や, 局所観測可能推定の複雑さなど, フィードバック駆動による複雑性遷移が示唆された。 我々の結果は、浅い量子回路による量子優位性への新たな道を開く。

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