論文の概要: Operator relaxation and the optimal depth of classical shadows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11963v3
- Date: Thu, 18 May 2023 06:09:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-19 20:22:54.993046
- Title: Operator relaxation and the optimal depth of classical shadows
- Title（参考訳）: 作用素緩和と古典的影の最適深さ
- Authors: Matteo Ippoliti, Yaodong Li, Tibor Rakovszky, Vedika Khemani
- Abstract要約: 浅い影を通してパウリ作用素の期待値を学ぶ際のサンプル複雑性について研究する。」
シャドウノルムは、ランダム化回路の下での作用素のハイゼンベルク時間発展の特性で表されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Classical shadows are a powerful method for learning many properties of
quantum states in a sample-efficient manner, by making use of randomized
measurements. Here we study the sample complexity of learning the expectation
value of Pauli operators via ``shallow shadows'', a recently-proposed version
of classical shadows in which the randomization step is effected by a local
unitary circuit of variable depth $t$. We show that the shadow norm (the
quantity controlling the sample complexity) is expressed in terms of properties
of the Heisenberg time evolution of operators under the randomizing
(``twirling'') circuit -- namely the evolution of the weight distribution
characterizing the number of sites on which an operator acts nontrivially. For
spatially-contiguous Pauli operators of weight $k$, this entails a competition
between two processes: operator spreading (whereby the support of an operator
grows over time, increasing its weight) and operator relaxation (whereby the
bulk of the operator develops an equilibrium density of identity operators,
decreasing its weight). From this simple picture we derive (i) an upper bound
on the shadow norm which, for depth $t\sim \log(k)$, guarantees an exponential
gain in sample complexity over the $t=0$ protocol in any spatial dimension, and
(ii) quantitative results in one dimension within a mean-field approximation,
including a universal subleading correction to the optimal depth, found to be
in excellent agreement with infinite matrix product state numerical
simulations. Our work connects fundamental ideas in quantum many-body dynamics
to applications in quantum information science, and paves the way to
highly-optimized protocols for learning different properties of quantum states.
- Abstract（参考訳）: 古典的影はランダム化測定を用いることで、サンプル効率の良い方法で量子状態の多くの性質を学習する強力な方法である。
ここでは,確率化ステップが可変深さ$t$の局所ユニタリ回路に作用する,最近提案されている古典影のバージョンである ``shallow shadows'' を用いて,ポーリ作用素の期待値を学ぶサンプル複雑性について検討する。
シャドウノルム(サンプルの複雑さを制御する量)は、ランダム化(``twirling'')回路の下での作用素のハイゼンベルク時間発展の特性、すなわち、作用素が非自明に作用する部位の数を特徴付ける重み分布の進化によって表されることを示す。
空間的に連続した重量$k$のパウリ作用素の場合、これは作用素の拡散(作用素の支持が時間とともに増大し、その重量が増加する)と作用素緩和(作用素の大多数が恒等作用素の平衡密度を発達し、その重量を減少させる)という2つの過程の競合を含む。
この単純な絵から導き出す
(i) 奥行き $t\sim \log(k)$ に対して任意の空間次元における$t=0$ プロトコルに対するサンプル複雑性の指数関数的な増加を保証する影ノルム上の上限
(ii) 平均場近似における一次元の定量的結果、例えば、最適深さへの普遍部分リード補正は、無限行列積状態の数値シミュレーションとよく一致することが判明した。
我々の研究は量子多体力学の基本的な考え方と量子情報科学の応用を結びつけ、量子状態の異なる性質を学ぶための高度に最適化されたプロトコルへの道を開く。
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