論文の概要: Coded Hankel Polynomial Chaos: Spectral Identification of Dominant Polynomial-Chaos Modes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16126v1
• Date: Mon, 17 Aug 2026 05:32:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.546013
• Title: Coded Hankel Polynomial Chaos: Spectral Identification of Dominant Polynomial-Chaos Modes
• Title（参考訳）: Coded Hankel Polynomial Chaos: 支配的ポリノミアルカオスモードのスペクトル同定
• Abstract要約: 支配カオスモードの同定は通常、サンプル辞書上のスパースレ問題として定式化される。 我々は,支配モード識別のための相補的なスペクトル定式化である符号付きハンケルカオス(CH-PC-)を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6292034288562798
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Identification of dominant polynomial-chaos modes is usually formulated as a sparse-regression problem on a sampled multivariate polynomial dictionary. We develop coded Hankel polynomial chaos (CH-PC), a complementary spectral formulation for dominant-mode identification. A finite generating transform converts PCE coefficients into a coefficient-generating polynomial, and evaluation along a geometric phase orbit produces a finite exponential sum. Its model order and spectral nodes are encoded by low-rank Hankel matrices, while coordinate phase shifts attach root-of-unity labels from which the full polynomial multi-indices are recovered. Coordinate-shifted probes are combined as common-node snapshots, and independent phase encodings provide redundant representations when a single spectral encoding is poorly conditioned. For finite observations, population, finite-data, and observed probes are kept distinct: sampling or quadrature error and observation error enter as separate Hankel perturbations, which are then connected to spectral stability, discrete decoding, and phase voting. For tensor-product candidate sets, the generating kernel factorizes into one-dimensional sums and can be evaluated without assembling the full multivariate PCE design matrix. Numerical experiments on sparse Legendre benchmarks and a stochastic Darcy problem illustrate exact recovery, noise stabilization, unknown-order identification by phase persistence, and dominant-mode recovery for a PDE-generated quantity of interest.
• Abstract（参考訳）: 支配的な多項式カオスモードの同定は通常、サンプリングされた多変量多項式辞書上でスパース回帰問題として定式化される。 我々は,支配モード同定のための相補的なスペクトル定式化である符号付きハンケル多項式カオス(CH-PC)を開発した。 有限生成変換はPCE係数を係数生成多項式に変換し、幾何位相軌道に沿った評価は有限指数和を生成する。 そのモデル順序とスペクトルノードは、低ランクのハンケル行列によって符号化される一方、座標位相シフトは、全多項式の多指標が復元されるルート・オブ・ユニティラベルを付加する。 座標シフトプローブは共通ノードスナップショットとして結合され、独立位相符号化は単一のスペクトル符号化が不十分な場合に冗長表現を提供する。 サンプリングまたは二次誤差と観測誤差はハンケル摂動として入力され、スペクトル安定性、離散復号化、位相投票に接続される。 テンソル積候補集合の場合、生成カーネルは1次元の和に分解され、完全な多変量PCE設計行列を組み立てることなく評価できる。 スパースルジャンドルベンチマークと確率的ダーシー問題に関する数値実験では、PDE生成した興味量に対する正確な回復、雑音安定化、位相持続による未知次同定、および支配モード回復が示される。

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