論文の概要: Convergence Analysis of Statistical Inverse Problems on Reproducing Kernel Banach Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16404v1
• Date: Mon, 17 Aug 2026 11:00:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.643417
• Title: Convergence Analysis of Statistical Inverse Problems on Reproducing Kernel Banach Spaces
• Title（参考訳）: 再生カーネルバナッハ空間における統計的逆問題収束解析
• Abstract要約: 本稿では, Au = g$ の方程式を満たす元 $udagger$ の安定近似について検討する。 我々は、統計学習技術とカーネルバナッハ空間を再現する枠組みを活用して、Tikhonov正規化方式を用いて解を推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Statistical inverse problems have garnered significant attention in recent years due to the growing importance of statistical learning theory and functional analytic approaches in the fields of machine learning and artificial intelligence. In this paper, we investigate the stable approximation of the element $u^{\dagger}$ that satisfies the equation $Au = g$, where $A$ is a linear operator that maps a Banach space into an appropriate function space. The function $g$ is observed only through independently and identically distributed data points that are corrupted by noise and assumed to follow an unknown distribution $ρ$. We employ the Tikhonov regularization scheme, leveraging statistical learning techniques and the framework of reproducing kernel Banach spaces to estimate the solution. We establish convergence and derive the convergence rate of the estimated solution with respect to the true solution as the number of data points increases, with the rate expressed in probabilistic terms. The theoretical findings are further supported by numerical experiments that demonstrate the effectiveness of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 近年の統計的逆問題には、統計学習理論の重要性が高まり、機械学習や人工知能の分野における機能解析的アプローチが注目されている。 本稿では、この方程式を満たす元 $u^{\dagger}$ の安定近似について検討し、ここでは、$A$ はバナッハ空間を適切な函数空間に写す線型作用素である。 関数 $g$ は独立かつ同一に分散されたデータポイントを通してのみ観測され、ノイズによって破損し、未知の分布 $ρ$ に従うと仮定される。 我々は、統計学習技術とカーネルバナッハ空間を再現する枠組みを活用して、Tikhonov正規化方式を用いて解を推定する。 我々は収束を確立し、データポイントの数が増加するにつれて、推定解の真の解に対する収束率を導出する。 理論的知見は,提案手法の有効性を示す数値実験によってさらに裏付けられている。

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