論文の概要: Regularization of Statistical Inverse Problems on Non-Reflexive Banach Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.17533v1
- Date: Tue, 18 Aug 2026 08:54:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.276757
- Title: Regularization of Statistical Inverse Problems on Non-Reflexive Banach Spaces
- Title（参考訳）: 非反射的バナッハ空間における統計的逆問題の正規化
- Abstract要約: 統計フレームワーク内の逆学習には幅広い応用がある。
機械学習、人工知能、および関連する分野において大きな注目を集めており、目的は、間接的およびノイズの多い観測から未知のパラメータを推論することである。
この研究は、適切なベクトル空間の間の線型作用素である$Au=g$の方程式を解く$udagger$の安定近似を研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inverse learning within a statistical framework has a wide range of applications. It has garnered significant attention in machine learning, artificial intelligence, and related fields, where the goal is to infer unknown parameters from indirect and noisy observations. This work investigates the stable approximation of $u^{\dagger}$ which solves the equation $Au=g$, with $A$ being a linear operator between appropriate vector spaces. We will consider the domain to be a non-reflexive Banach Space and the co-domain to be a space of real-valued functions on a metric space $X$. The function $g$ is characterized by a finite number of independently and identically distributed data points, which are assumed to follow some unknown probability measure $ρ$. We employ Tikhonov regularization with an arbitrary convex functional to obtain the regularized solution corresponding to the given data point. The convergence analysis is carried out with respect to the Bregman distance, and an upper bound for the error is derived in probability terms. The theoretical findings are then supported by numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: 統計フレームワーク内の逆学習には幅広い応用がある。
機械学習、人工知能、および関連する分野において大きな注目を集めており、目的は、間接的およびノイズの多い観測から未知のパラメータを推論することである。
この研究は、適切なベクトル空間の間の線型作用素である$Au=g$の方程式を解く$u^{\dagger}$の安定近似を研究する。
この領域を非反射的バナッハ空間とみなし、余領域を計量空間上の実数値関数の空間として$X$とする。
関数 $g$ は、ある未知の確率測度 $ρ$ に従うと仮定される、独立で同一に分布する有限個のデータ点によって特徴づけられる。
我々は任意の凸関数を持つTikhonov正則化を用いて、与えられたデータポイントに対応する正則化解を得る。
収束解析はブレグマン距離に対して行われ、誤差の上限は確率項で導かれる。
理論的な発見は数値実験によって裏付けられる。
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