論文の概要: Density-Reweighted Entropic Optimal Transport: Decoupling Geometry from Sampling Density
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16506v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 12:46:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.696249
- Title: Density-Reweighted Entropic Optimal Transport: Decoupling Geometry from Sampling Density
- Title（参考訳）: 密度重み付きエントロピー最適輸送:サンプリング密度からの解離幾何学
- Abstract要約: 本稿では, サンプリング密度が輸送計画に与える影響を所望の程度に低減できる密度重み付きEOTフレームワークを提案する。
提案手法は,データセットのサンプリング密度の相違がかなり大きい場合に,幾何的に忠実な対応を回復することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.771119649617575
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dataset alignment is a central step in data analysis across science and engineering, where the goal is to match observations between datasets. Entropic Optimal Transport (EOT) offers a computationally tractable framework for this task by encoding cross-dataset affinities in a transport plan. However, when two datasets are sampled from geometrically similar low-dimensional structures with substantially different sampling densities, the EOT plan may match points by relative sampling density rather than geometric proximity, yielding geometrically misleading correspondences. To address this issue, we propose a density-reweighted EOT framework in which the influence of sampling density on the transport plan can be discounted to a desired degree, ranging from standard EOT to alignment driven purely by underlying geometry. Under suitable regularity conditions, we establish convergence of the reweighted EOT plan to a family of population-level plans whose dependence on sampling density is made explicit. Through simulations, we show that our approach recovers geometrically faithful correspondences, improving over related EOT-based frameworks when datasets exhibit substantial sampling density disparity.
- Abstract（参考訳）: データセットアライメントは、データセット間の観測を一致させることを目標とする、科学とエンジニアリングにおけるデータ分析の中心的なステップである。
Entropic Optimal Transport (EOT) は、トランスポート計画におけるデータセット間の親和性を符号化することにより、このタスクを計算的に抽出可能なフレームワークを提供する。
しかし、2つのデータセットが、実質的に異なるサンプリング密度を持つ幾何学的に類似した低次元構造からサンプリングされると、EOT計画は、幾何学的近接性よりも相対的なサンプリング密度によって一致し、幾何学的に誤解を招く対応が得られる。
この問題に対処するため,本研究では,サンプル密度が輸送計画に与える影響を,標準のEOTから,基底幾何学によって純粋に駆動されるアライメントまで,所望の程度に低減できる密度重み付きEOTフレームワークを提案する。
適切な規則性条件下では、サンプリング密度に依存した集団レベルの計画群に、再重み付きEOT計画の収束を確立する。
シミュレーションにより,本手法は幾何的に忠実な対応を復元し,データセットが相当なサンプリング密度の相違を示す場合に,関連するEOTベースのフレームワークよりも改善することを示す。
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