論文の概要: Weak Typicality of von Neumann Entanglement Entropy in Gaussian Boson Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.17274v1
- Date: Tue, 18 Aug 2026 02:04:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.182189
- Title: Weak Typicality of von Neumann Entanglement Entropy in Gaussian Boson Sampling
- Title（参考訳）: ガウスボソンサンプリングにおけるノイマンエンタングルメントエントロピーの弱典型性
- Abstract要約: 本研究では,Har分散受動干渉計が生成するフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーを,固定された非ゼロのスクイーズ強度$s$で,$n$等に圧縮された入力モードで解析する。
k_n$モードのサブシステムで$k_n/nto rin(0,1)$を満たす場合、すべての$varepsilon>0$と、すべての$n$、$mathbbPleft(left|fracS_1,nmathbbES_1,n$に対して、典型的な$$が1$であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8224889996383395
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the von Neumann entanglement entropy generated by a Haar distributed passive interferometer acting on $n$ equally squeezed input modes with fixed nonzero squeezing strength $s$. Previous work established proportional weak typicality for integer R'enyi orders $α\geq 2$ and stated a sublinear von Neumann result, while the proportional von Neumann case remained open. For a subsystem of $k_n$ modes satisfying $k_n/n\to r\in(0,1)$, we prove that, for every $\varepsilon>0$ and all sufficiently large $n$, $\mathbb{P}\left(\left|\frac{S_{1,n}}{\mathbb{E}S_{1,n}}-1\right|\geq\varepsilon\right)\leq2\exp\left[-\frac{c_{s,r}\varepsilon^2n^2}{\log^2(en)}\right].$ The proof represents the entropy as a singular value statistic of a principal block of $UU^{\mathsf T}$, where $U$ denotes the unitary interferometer. It regularizes the logarithmic singularity at the endpoint corresponding to a pure Gaussian mode and applies concentration on the unitary group. The result establishes proportional von Neumann weak typicality and further implies almost sure convergence of $S_{1,n}/\mathbb{E}S_{1,n}$ to $1$, a typical volume law, and the variance bound $\mathrm{Var}(S_{1,n})=O_s(\log^2 n)$. An accompanying Lean 4 development verifies the proof chain.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,Har分散受動干渉計が生成するフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーを,固定された非ゼロのスクイーズ強度$s$で,$n$等に圧縮された入力モードで解析する。
以前の研究は、整数 R'enyi の比例的弱典型性を$α\geq 2$ と定め、フォン・ノイマンの結果を下線で表したが、フォン・ノイマンのケースは開のままであった。
k_n$モードが$k_n/n\to r\in(0,1)$を満たす場合、すべての$\varepsilon>0$およびすべての十分大きな$n$に対して、$\mathbb{P}\left(\left|\frac{S_{1,n}}{\mathbb{E}S_{1,n}}-1\right|\geq\varepsilon\right)\leq2\exp\left[-\frac{c_{s,r}\varepsilon^2n^2}{\log^2(en)}\right] が証明される。
証明はエントロピーを$U^{\mathsf T}$の主ブロックの特異値統計量として表し、$U$はユニタリ干渉計を表す。
純粋ガウスモードに対応する終点における対数特異点を正則化し、ユニタリ群に濃度を適用する。
この結果は比例的なフォン・ノイマンの弱典型性を確立し、さらに$S_{1,n}/\mathbb{E}S_{1,n}$ のほぼ確実に収束し、典型的な体積法則、および$\mathrm{Var}(S_{1,n})=O_s(\log^2n)$ の分散が成立する。
付随するLean 4開発は、証明チェーンを検証する。
関連論文リスト
- Log-Sobolev inequality, von Neumann entropy and Entanglement of Formation [0.0]
完全グラフ上の一様測度に対する対数ソボレフの不等式から導かれる2つの結果を示す。
結果は、フォン・ノイマンのエントロピーと有限次元および無限次元量子系の状態の生成の絡み合いに関するものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-11T10:12:16Z) - Exact Moments of Gaussian Gram Hafnians Reveal an $n^2/\log n$ Threshold for Weak Anticoncentration [2.8224889996383395]
反濃縮は、近似サンプリングのための硬度引数の中心である。
有限次元ハールモーメント移動と高確率小球対集中は別問題のままである。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-08-17T19:12:22Z) - Rényi exponent landscape of multipartite entanglement in free-fermion systems [51.56484100374058]
我々は、Rényi tripartite information $I_3() が小フェルミ運動量での質的に $exclusion-dependent scaling を示すことを示した。
I_m(n)/I_m(1) sim zm-1 to 0$ for all integer $n geq 2$, so the leading von Neumann signal can builded from integer Rényi data。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-09T22:27:00Z) - Dimension-free Private Mean Estimation for Anisotropic Distributions [55.86374912608193]
以前の$mathRd上の分布に関する民間推定者は、次元性の呪いに苦しむ。
本稿では,サンプルの複雑さが次元依存性を改善したアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-01T17:59:53Z) - Entanglement entropy in type II$_1$ von Neumann algebra: examples in Double-Scaled SYK [6.990954253986022]
本稿では,Double-Scaled Sachdev-Ye-Kitaevモデルにおける固定長状態の絡み合いエントロピー$S_n$について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-03T04:27:07Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient
Descent [50.659479930171585]
モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。
学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z) - Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [44.99833362998488]
少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z) - Random quantum circuits transform local noise into global white noise [118.18170052022323]
低忠実度状態におけるノイズランダム量子回路の測定結果の分布について検討する。
十分に弱くユニタリな局所雑音に対して、一般的なノイズ回路インスタンスの出力分布$p_textnoisy$間の相関(線形クロスエントロピーベンチマークで測定)は指数関数的に減少する。
ノイズが不整合であれば、出力分布は、正確に同じ速度で均一分布の$p_textunif$に近づく。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-29T19:26:28Z) - Sublinear quantum algorithms for estimating von Neumann entropy [18.30551855632791]
我々は、確率分布のシャノンエントロピーと混合量子状態のフォン・ノイマンエントロピーの乗法係数$gamma>1$における推定値を得る問題を研究する。
我々は古典的確率分布と混合量子状態の両方を扱える量子純粋クエリーアクセスモデルに取り組んでおり、文献の中では最も一般的な入力モデルである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-22T12:00:45Z) - Random matrices in service of ML footprint: ternary random features with
no performance loss [55.30329197651178]
我々は、$bf K$ の固有スペクトルが$bf w$ の i.d. 成分の分布とは独立であることを示す。
3次ランダム特徴(TRF)と呼ばれる新しいランダム手法を提案する。
提案したランダムな特徴の計算には乗算が不要であり、古典的なランダムな特徴に比べてストレージに$b$のコストがかかる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-05T09:33:49Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。