論文の概要: Entanglement entropy in type II$_1$ von Neumann algebra: examples in Double-Scaled SYK
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.02449v1
- Date: Wed, 3 Apr 2024 04:27:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-04 18:39:40.463066
- Title: Entanglement entropy in type II$_1$ von Neumann algebra: examples in Double-Scaled SYK
- Title（参考訳）: II型フォン・ノイマン代数におけるエンタングルメントエントロピー:ダブルスケールSYKの例
- Authors: Haifeng Tang,
- Abstract要約: 本稿では,Double-Scaled Sachdev-Ye-Kitaevモデルにおける固定長状態の絡み合いエントロピー$S_n$について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.990954253986022
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: An intriguing feature of type II$_1$ von Neumann algebra is that the entropy of the mixed states is negative. Although the type classification of von Neumann algebra and its consequence in holography have been extensively explored recently, there has not been an explicit calculation of entropy in some physically interesting models with type II$_1$ algebra. In this paper, we study the entanglement entropy $S_n$ of the fixed length state $\{|n\rangle\}$ in Double-Scaled Sachdev-Ye-Kitaev model, which has been recently shown to exhibit type II$_1$ von Neumann algebra. These states furnish an orthogonal basis for 0-particle chord Hilbert space. We systematically study $S_n$ and its R\'enyi generalizations $S_n^{(m)}$ in various limit of DSSYK model, ranging $q\in[0,1]$. We obtain exotic analytical expressions for the scaling behavior of $S_n^{(m)}$ at large $n$ for random matrix theory limit ($q=0$) and SYK$_2$ limit ($q=1$), for the former we observe highly non-flat entanglement spectrum. We then dive into triple scaling limits where the fixed chord number states become the geodesic wormholes with definite length connecting left/right AdS$_2$ boundary in Jackiw-Teitelboim gravity. In semi-classical regime, we match the boundary calculation of entanglement entropy with the dilaton value at the center of geodesic, as a nontrivial check of the Ryu-Takayanagi formula.
- Abstract（参考訳）: II$_1$フォン・ノイマン代数の興味深い特徴は、混合状態のエントロピーが負であることである。
フォン・ノイマン代数の型分類とそのホログラフィーにおける帰結は近年広く研究されているが、II$_1$代数を持ついくつかの物理的に興味深いモデルにおいてエントロピーの明示的な計算は行われていない。
本稿では、固定長状態 $\{|n\rangle\}$ の絡み合いエントロピー $S_n$ について、最近II$_1$フォン・ノイマン代数を示すことが示されているダブルスケール Sachdev-Ye-Kitaev モデルで検討する。
これらの状態は、0-粒子コードヒルベルト空間の直交基底を与える。
我々は、$S_n$ とその R'enyi 一般化を DSSYK モデルの様々な極限において、$q\in[0,1]$ の範囲で体系的に研究する。
我々は、ランダム行列理論の極限 (q=0$) と SYK$_2$制限 (q=1$) に対して、大きな$n$ で$S_n^{(m)}$ のスケーリング挙動に対するエキゾチックな解析式を得る。
次に,ジャイフ・タイテルボイム重力におけるAdS$_2$境界を一定の長さで接続する測地線ワームホールとなる3つのスケーリング限界に潜る。
半古典的状態においては, 絡み合いエントロピーの境界計算とジオデシックの中心のディラトン値とを, 龍高柳公式の非自明なチェックとして一致させる。
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