論文の概要: Entropic Rigidity in Quantum Memories: How Geometry and Algebra Control the Onset of Degeneracy Corrections
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18420v1
- Date: Wed, 19 Aug 2026 01:17:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.243027
- Title: Entropic Rigidity in Quantum Memories: How Geometry and Algebra Control the Onset of Degeneracy Corrections
- Title（参考訳）: 量子記憶におけるエントロピック剛性 : 幾何と代数が縮退の開始を制御するか
- Abstract要約: それらの論理的勝者集合が不随意となるとき、最初の物理的誤差重量$m$を決定する。
オンセットは、物理ノイズ強度の$m$2のパワーに比例して、主要な動作障害ギャップを修正する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.226475360842309
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Maximum-probability (MP) decoding selects the most probable microscopic error, whereas degenerate maximum-likelihood (MLD) decoding includes the configurational entropy of an entire logical sector. Using code-capacity Pauli noise to isolate rigidity intrinsic to the code, we determine the first physical error weight $m$ at which their logical winner sets become disjoint, even under optimal MP tie resolution. Code distance imposes the universal bound $m\geq h=\lceil d/2\rceil$. We define the entropic rigidity depth $r$ through $m=h+r$ and certify a three-level hierarchy: $r=0$ for planar surface codes and two concatenated families, $r=1$ for odd-distance square toric codes and the Gross $[[144,12,12]]$ quantum low-density-parity-check code, and $r=2$ for a separable family with hypergraph product and bivariate bicycle descriptions. The onset fixes the leading operational failure gap, proportional to the $m$th power of the physical noise strength. Geometry and algebra therefore provide quantifiable controls of configurational entropy and an exact benchmark for low-noise decoder selection.
- Abstract（参考訳）: 最大確率(MP)復号法は最も予測可能な顕微鏡誤差を選択するが、デジェネレーション最大類似度(MLD)復号法は論理セクター全体の構成エントロピーを含む。
符号容量パウリノイズを用いて、符号に固有の剛性を分離し、それらの論理的勝者集合が解離する最初の物理的誤差重量$m$を決定する。
符号距離は、普遍有界$m\geq h=\lceil d/2\rceil$を課す。
エントロピック剛性深さ$r$から$m=h+r$までを定義し、3レベル階層を認証する:$r=0$、平面曲面符号と2つの連結族、$r=1$、奇距離四角トーリック符号とGross $[[144,12,12]、$quantum Low-density-parity-check code、$r=2$。
オンセットは、物理ノイズ強度の$m$2のパワーに比例して、主要な動作障害ギャップを修正する。
したがって、幾何学と代数は構成エントロピーの定量化制御と低ノイズデコーダ選択のための正確なベンチマークを提供する。
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