論文の概要: Multiqubit orthogonal product bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18421v1
• Date: Wed, 19 Aug 2026 01:27:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.243595
• Title: Multiqubit orthogonal product bases
• Title（参考訳）: 多ビット直交積基底
• Abstract要約: 我々は、マルチキュービットBの形式行列形式を通して、$n$-qubit系の完全積基底(OPB)を研究する。 2つの形式行列が同値であることと、それらの多重グラフが同型であることを証明し、従って OPB のグラフ同型への分類を減少させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.115763274264731
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study complete orthogonal product bases (OPBs) of an $n$-qubit system via the formal-matrix formalism for multiqubit OPBs. To each OPB formal matrix we associate an edge-colored complete multigraph, and we prove that two formal matrices are equivalent if and only if their multigraphs are isomorphic, thereby reducing the classification of OPBs to graph isomorphism. Via subcube partitions and a lemma of Tarsi, we upper bound the number of variables by $2^n - 1$. We also study lower and upper bounds on the number $a_n$ of equivalence classes of $n$-qubit OPBs, by showing that $\binom{a_{n-1}+1}{2} \le a_n \le B_{2^{n-1}}^n$, where $B_m$ denotes the number of partitions of an $m$-element set. These bounds yield the asymptotic behavior $a_n = 2^{2^{n+o(n)}}$. Finally, we obtain a two-phase algorithm that decides whether two OPB formal matrices are equivalent, together with its correctness proof and complexity analysis. The complexity is exponential in the worst case.
• Abstract（参考訳）: マルチキュービット OPB に対する形式行列形式(formal-matrix formalism)を用いて,$n$-qubit 系の完全直交積基底 (OPBs) について検討する。 それぞれの OPB 形式行列に対して、エッジカラーの完全多重グラフを関連付け、それら 2 つの形式行列が同型であることと、それらの多重グラフが同型であることとを証明し、従って OPB のグラフ同型への分類を減少させる。 部分キューブ分割とタルシの補題により、変数の数を 2^n - 1$ に上限付ける。 また、$n$-qubit OPBs の同値類の$a_n$ の下限と上限についても、$\binom{a_{n-1}+1}{2} \le a_n \le B_{2^{n-1}}^n$ を示し、$B_m$ は$m$-要素集合の分割数を表す。 これらの境界は、a_n = 2^{2^{n+o(n)}}$という漸近的振舞いをもたらす。 最後に、2つのOPB形式行列が等価かどうかを判定する2相アルゴリズムと、その正しさ証明と複雑性解析を得る。 最悪の場合、複雑さは指数関数的です。

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