論文の概要: Kähler landscapes for complex neural network descents and guarantees including a search and destroy of the Calabi-Yau manifold
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19584v1
- Date: Thu, 20 Aug 2026 03:03:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.438845
- Title: Kähler landscapes for complex neural network descents and guarantees including a search and destroy of the Calabi-Yau manifold
- Title（参考訳）: 複素ニューラルネットワーク降下に対するケーラーランドスケープとカラビ・ヤウ多様体の探索と破壊を含む保証
- Abstract要約: 複雑なパラメータ化されたネットワークのランドスケープについて検討する。
カラビ・ヤウ計量の下では、見当たらない正則形式はクラー形式の最外積であり、定数である。
負の曲率(英語版)はロスランドスケープ、特に断面曲率を反転させるので、これを拡大し、負の定値リッチ曲率に相互接続する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study landscapes for complex-parameterized networks. Our approach is motivated with an information-theoretic manifold perspective of the parameter and via classical optimization guarantees although of complex geometric variety such as through Dolbeault asymptotics. The descent path admits a Kähler information metric under a cross-entropy via the Wirtinger Hessian on the log-likelihood potential. We restrict attention to a descent update rule with natural gradient descent via a differentiated loss scaled by the inverse metric, so the descent path remains in the holomorphic tangent bundle. We emphasize Calabi-Yau information manifolds which profane theoretical guarantees via an ill-curvature-conditioned landscape. Under a Calabi-Yau metric, specifically in a non-compact setting with a global potential so defined geometrically rather than invoking the topological requirements of the Calabi conjecture, a wedged nowhere-vanishing holomorphic form is the top exterior product of the Kähler form up to constants, yielding a constant determinant condition. Under a fixed determinant, a metric almost low rank up to an eigenvalue tolerance implies a blow-up effect. Moreover, it has been discovered that negative curvature subverts the loss landscape, specifically sectional curvature, so we expand on this and draw interconnections to negative-definite Ricci curvature. Our arguments primarily exist in a geometric analytic modality, although we establish roots in deep learning theory such as through asymptotics at initialization and connections through failure modes of neural network guarantees under vanishing and negative Ricci curvature.
- Abstract（参考訳）: 複雑なパラメータネットワークのためのランドスケープについて検討する。
我々のアプローチは、パラメータの情報理論多様体的な視点と、ドルボー漸近法のような複雑な幾何学的多様体の古典的最適化による保証によって動機付けられている。
降下経路は、対数様電位上のウィッティンガー・ヘッセン(英語版)を介して、クロスエントロピーの下でケーラー情報計量(英語版)(Kähler information metric)を許容する。
我々は、逆距離でスケールした微分損失による自然な勾配降下を伴う降下更新規則への注意を制限し、従って、降下経路は正則接束に留まる。
本研究では,不曲率条件のランドスケープを通じて理論的保証を宣言するカラビ・ヤウ情報多様体を強調する。
カラビ・ヤウ計量の下では、特に、カラビ予想の位相的要求を誘発するのではなく、幾何学的に定義された大域ポテンシャルを持つ非コンパクトな条件の下では、湿った無矛盾な正則形式はケーラー形式のトップ外積であり、定数で定式化される。
定式決定式の下では、固有値耐性までのほぼ低ランクの計量は爆破効果を示す。
さらに、負の曲率がロスランドスケープ、特に断面の曲率を覆い、これを拡大し、負の定値リッチ曲率に相互接続することを示した。
我々の議論は、主に幾何学的解析的モダリティに存在するが、初期化における漸近やニューラルネットワークの障害モードによる接続といった深層学習理論のルーツを、消滅および負のリッチ曲率の下で確立する。
関連論文リスト
- Across the Loss Landscape with Progressive Growth [51.366966420881646]
成長を漸進的緩和と見なして、より平坦な地域に向けての訓練戦略がいかに成長・最適化されるかを示す。
制御されたおもちゃの流域や現実的なResNet/CI-100環境でこれらの予測を実証的に検証する。
プログレッシブな部分空間成長は、より平坦な解を確実に生成するが、曲率の低減は、普遍的にテスト性能の向上に変換されず、平坦性一般化接続における微妙さを強調している。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-08-25T13:50:48Z) - Statistically Meaningful Geometry (SMG) Beyond the Euclidean Paradigm, with Application to Generative AI [0.7766379063545538]
本稿では,パラメトリックモデルから無限次元最小化非漸近統計へ持ち上げる情報幾何学的パラダイムである統計的意味幾何(SMG)フレームワークを紹介する。
接続フィルタによる事前学習の下では、分布外分布予測分散は、同定可能な基底多様体 $mathcalB$ の有限径によって厳密に上界となり、生成幻覚の厳密な幾何学的包含が確立される。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-03T13:46:31Z) - Boundary Variance Inflation Causes Acquisition Bias in Gaussian Processes [4.936911993071877]
有界領域上の定常核を持つガウス過程は、境界付近で膨らんだ後方分散を示す。
我々は根本原因を単純な幾何学的メカニズムに辿る。
任意の取得、カーネル、および有界ドメインシェルに対して、関数なし選択強調診断を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-25T15:59:40Z) - A Mean Curvature Approach to Boundary Detection: Geometric Insights for Unsupervised Learning [52.452902154360565]
本稿では,幾何学的機械学習に基づく新しい幾何学的フレームワークであるMean Curvature Boundary Points (MCBP)を紹介する。
MCBPはデータ多様体の固有曲率を明示的にモデル化し、原理化された多様体のパラメトリゼーションを必要としない点平均曲率を計算する。
合成および実世界のデータセットの実験により、MCBPはクラスタリング性能を一貫して改善することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-05T20:19:09Z) - On Higher-Order Geometric Refinements of Classical Covariance Asymptotics: An Approach via Intrinsic and Extrinsic Information Geometry [0.0]
混合、曲線指数族、潜在変数モデル、多様体-ルートパラメータ空間を含む曲線モデルでは、有限サンプルの振る舞いは予測から体系的に逸脱することができる。
我々は、正規パラメトリック族をフィッシャー制約ラオ計量の((,g))として見ることにより、座標不変な曲率対応の洗練を開発する。
本稿では,学習速度と後進平均二乗誤差における実対数正準しきい値の役割,および正規理論を特殊ケースとして回復する解空間上の曲率に基づく共分散展開について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-04-14T13:40:13Z) - A Neural Tension Operator for Curve Subdivision across Constant Curvature Geometries [0.8694591156258423]
補間スキームは、新しい頂点を繰り返し挿入することで、片方向線形制御ポリゴンから滑らかな曲線を生成する。
一つの140K-パラメータネットワークによって予測されるエッジ挿入角をグローバルパラメータに置き換える共有学習テンションを導入する。
分布外のISS軌道軌道軌道の例では、曲げエネルギーは41%減少し、角粗さは68%減少し、ハウスドルフ距離はわずかに増加した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-30T19:16:25Z) - Random-Matrix-Induced Simplicity Bias in Over-parameterized Variational Quantum Circuits [72.0643009153473]
本稿では,観測可能な期待値とパラメータ勾配の両方がシステムサイズに指数関数的に集中するHaar型普遍性クラスに,表現的変分アンサーゼが入ることを示す。
その結果、そのような回路によって誘導される仮説クラスは、近点関数の狭い族に高い確率で崩壊する。
テンソル-ネットワークベースおよびテンソル-ハイパーネットワークパラメータ化を含むテンソル構造VQCは、ハール型普遍性クラスの外にある。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-01-05T08:04:33Z) - Curvature in the Looking-Glass: Optimal Methods to Exploit Curvature of Expectation in the Loss Landscape [41.94295877935867]
我々は,多くの整列線形単位を持つアーキテクチャにおいて,期待される損失変化の曲率がどのように現れるかを理解するための新しい概念的枠組みを提案する。
我々の導出は、これらの不連続性がどのようにガラスのような構造を形成するかを示しており、これは強いがランダムな原子配列の微視的な領域を含む非晶質固体と類似している。
ガラスとヘッセンの項とネステロフ加速勾配更新で可能な特定の精度特性を組み込んだ準ニュートンステップの最適修正を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-25T20:32:57Z) - Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation [49.67011673289242]
本稿では, 推定パラメータが滑らかな多様体内にある推定問題に対して, 新たな性能境界を提案する。
これはパラメータ多様体の幾何学と推定誤差測度の本質的な概念を誘導する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-08T15:17:13Z) - A U-turn on Double Descent: Rethinking Parameter Counting in Statistical
Learning [68.76846801719095]
二重降下がいつどこで起こるのかを正確に示し、その位置が本質的に閾値 p=n に結び付けられていないことを示す。
これは二重降下と統計的直観の間の緊張を解消する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-29T12:05:39Z) - Last-Iterate Convergence of Adaptive Riemannian Gradient Descent for Equilibrium Computation [52.73824786627612]
本稿では,テクスト幾何学的強単調ゲームに対する新たな収束結果を確立する。
我々のキーとなる結果は、RGDがテクスト幾何学的手法で最終定位線形収束を実現することを示しています。
全体として、ユークリッド設定を超えるゲームに対して、幾何学的に非依存な最終点収束解析を初めて提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z) - Semiparametric Nonlinear Bipartite Graph Representation Learning with
Provable Guarantees [106.91654068632882]
半パラメトリック指数族分布におけるパラメータの統計的推定問題として、両部グラフを考察し、その表現学習問題を定式化する。
提案手法は, 地中真理付近で強い凸性を示すため, 勾配降下法が線形収束率を達成できることを示す。
我々の推定器は指数族内の任意のモデル誤特定に対して頑健であり、広範な実験で検証されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-02T16:40:36Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。