論文の概要: Scaling Behavior of Parameterized Quantum Circuits from a Lie-Algebraic Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20603v1
- Date: Thu, 20 Aug 2026 22:52:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.259444
- Title: Scaling Behavior of Parameterized Quantum Circuits from a Lie-Algebraic Perspective
- Title（参考訳）: パラメタライズド量子回路のLie-Algebraic視点からのスケーリング挙動
- Abstract要約: パラメータ化量子回路におけるデータスケーリング、モデルスケーリング、計算スケーリングについて数値的に検討する。
モデルスケーリングでは、リー代数と可観測軌道次元はパラメータサイズが増加するにつれて急速に飽和するが、ヤコビ有効次元はパラメータサイズと強く相関し、同等のスケーリング挙動を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7767466724342065
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Understanding how the performance of parameterized quantum circuits scales with available resources is important for characterizing their trainability and effective model capacity. In this study, we numerically investigate data scaling, model scaling, and compute scaling in parameterized quantum circuits and examine Lie-algebraic quantities as alternative measures of model size. In addition to the number of circuit parameters, we consider the dimension of the dynamical Lie algebra, the observable-orbit dimension, and a Jacobian effective dimension defined as the rank of the Jacobian of the parameterized observable orbit. Using a regression task with randomly generated Pauli-string generators, we observe decreasing loss with increasing training dataset size, parameter size, and number of optimization iterations over the ranges investigated. For model scaling, the dynamical Lie algebra and observable orbit dimensions rapidly saturate as the parameter size increases, whereas the Jacobian effective dimension remains strongly correlated with the parameter size and exhibits comparable scaling behavior. These results suggest that the Jacobian effective dimension provides a geometry-aware measure of the locally accessible observable degrees of freedom of finite-depth parameterized quantum circuits and may serve as a useful scaling parameter beyond the nominal parameter size.
- Abstract（参考訳）: パラメータ化量子回路の性能が利用可能なリソースでどのようにスケールするかを理解することは、トレーニング容易性と効果的なモデルキャパシティを特徴づけるのに重要である。
本研究では,パラメータ化量子回路におけるデータスケーリング,モデルスケーリング,計算スケーリングを数値的に検討し,モデルサイズの代替尺度としてLie-代数量について検討する。
回路パラメータの数に加えて、動的リー代数の次元、可観測軌道次元、パラメータ化可観測軌道のヤコビアン階数として定義されるヤコビ有効次元を考える。
ランダムに生成したPauliストリングジェネレータを用いた回帰タスクを用いて、トレーニングデータセットのサイズ、パラメータサイズ、各範囲における最適化イテレーション数の増加に伴う損失の減少を観察する。
モデルスケーリングでは、動的リー代数と可観測軌道次元はパラメータサイズが増加するにつれて急速に飽和するが、ヤコビ有効次元はパラメータサイズと強く相関し、同等のスケーリング挙動を示す。
これらの結果は、ジャコビアン有効次元が、有限深度パラメータ化量子回路の局所的にアクセス可能な可観測次数の幾何的測度を提供し、名目パラメータサイズを超える有用なスケーリングパラメータとして機能することを示唆している。
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