論文の概要: Laziness of Quantum Walks on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20739v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 04:58:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.386361
• Title: Laziness of Quantum Walks on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の量子ウォークの遅延性
• Abstract要約: 量子ウォークの平均混合行列のトレースは、ウォークの「怠け度」を測定する。 ラプラシアの量子ウォークから生じるこのグラフ不変性を研究するためのツールを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15190409693764184
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The trace of the average mixing matrix of a quantum walk measures the "laziness" of the walk: the higher the trace, the more likely that the walker returns home in the long run. In this paper, we develop tools to study this graph invariant arising from Laplacian quantum walks. It is known that the complete graph $K_n$ is the laziest connected graph on $n$ vertices. Using our machinery, we show that the star $S_n$ is the second laziest connected graph on $n$ vertices (and hence the laziest tree on $n$ vertices), the complete multipartite graph $K_{n-2,1,1}$ is the third laziest connected graph on $n$ vertices, and the double star $DS(n-3,1)$ is the second laziest tree on $n$ vertices. We also show that on the same number of vertices, more unbalanced double stars are lazier.
• Abstract（参考訳）: 量子ウォークの平均混合行列のトレースは、歩行の「怠け度」を測定する。 本稿では、ラプラシアの量子ウォークから生じるこのグラフ不変量を研究するためのツールを開発する。 完全グラフ $K_n$ が $n$ 頂点上の最も遅延連結グラフであることが知られている。 我々の機械を用いて、スター$S_n$が$n$頂点上の2番目のラジイスト連結グラフ(したがって$n$頂点上の2番目のラジイスト連結グラフ)であることを示し、完備多部グラフ$K_{n-2,1,1}$は$n$頂点上の3番目のラジイスト連結グラフであり、ダブルスター$DS(n-3,1)$は$n$頂点上の2番目のラジイスト連結グラフであることを示した。 また、同じ数の頂点において、より不均衡な二重星はラジエであることも示している。

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