論文の概要: Resolution-Consistent Greedy Neural Approximation on Infinite-Dimensional Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20812v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 07:33:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.437755
• Title: Resolution-Consistent Greedy Neural Approximation on Infinite-Dimensional Spaces
• Title（参考訳）: 無限次元空間上の分解能一貫性グリーディニューラル近似
• Abstract要約: 無限次元入力を持つ浅層ニューラルネットワークに対する構築的近似と学習保証を開発する。 経験的回帰について、完全に実行された欲求手続きは、出力次元に対する統計的依存が一様である応答を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop constructive approximation and learning guarantees for shallow neural models with infinite-dimensional inputs observed through finitely many coordinates. The analysis is based on a parameter-normalized neural dictionary and its associated weighted variation class. Within this class, the approximation error separates into a distribution-dependent coordinate-truncation term and a greedy finite-width term. For empirical regression, a fully-corrective greedy procedure yields population guarantees whose statistical complexity is uniform in the retained input resolution. The same framework extends to Hilbert-valued responses without an explicit dependence on the output dimension. The dimension-free statements are statistical, not computational: selecting a new neuron still requires solving a nonconvex parameter-search problem. The quasi-Polish construction underlying recent infinite-dimensional universal approximation results provides a motivating example, and synthetic experiments illustrate the predicted resolution, width, and sample-size regimes.
• Abstract（参考訳）: 有限個の座標を通して無限次元の入力を持つ浅層ニューラルネットワークに対する構築的近似と学習保証を開発する。 この分析はパラメータ正規化ニューラル辞書とその関連重み付き変動クラスに基づいている。 このクラスの中で、近似誤差は分布依存的な座標・トランケーション項とグリーディ有限幅項に分離される。 経験的回帰について、完全に補正された欲求手続きは、保持された入力解像度において統計的複雑さが一様である集団を保証する。 同じフレームワークは、出力次元に明示的に依存することなく、ヒルベルト値の応答に拡張する。 次元自由なステートメントは統計的であり、計算的ではない。新しいニューロンを選択するには、まだ非凸パラメータ探索問題を解く必要がある。 最近の無限次元の普遍近似結果の基礎となる準ポーランド構成は、モチベーションの例を提供し、合成実験は予測された解像度、幅、サンプルサイズの状態を示す。

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