論文の概要: Physics-Informed Error Field Learning: A Post-Training Optimization Framework for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24970v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 09:34:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.325306
• Title: Physics-Informed Error Field Learning: A Post-Training Optimization Framework for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・エラー場学習:物理インフォームドニューラルネットワークのためのポストトレーニング最適化フレームワーク
• Authors: Jiuyun Sun, Yong Zhang,
• Abstract要約: 本稿では,PINNのための物理インフォームド・エラー場学習フレームワークを提案する。 物理制約下での誤差制御方程式の導出により、PIEFLは現在の近似と正確な解との相違を学習する。 代表的PDEに関する数値実験により、PIEFLは同じ計算予算下で解の精度が向上することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.123157239082347
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as an important class of numerical methods for solving partial differential equations (PDEs). However, during the late-stage optimization process, further parameter updates often yield diminishing accuracy improvements while increasing computational costs. To address this issue, this paper proposes a Physics-Informed Error Field Learning (PIEFL) framework for PINNs. Unlike conventional approaches that continuously approximate the solution field using a single network, PIEFL introduces an auxiliary error network after the primary network achieves satisfactory accuracy and shifts the learning objective from the solution field to the error field. By deriving error control equations under physical constraints, the error network learns the discrepancy between the current approximation and the exact solution, and the learned error correction is combined with the primary prediction to improve solution accuracy. The proposed framework avoids continuous optimization of the entire solution space and focuses computational resources on correcting existing prediction errors. Moreover, PIEFL requires no modification to the primary network architecture, making it compatible with existing PINN models and applicable as a general post-training optimization strategy. Numerical experiments on representative PDEs demonstrate that PIEFL achieves higher solution accuracy under the same computational budget, validating its effectiveness in improving the performance of PINNs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための数値手法の重要なクラスとして登場した。 しかし、後期最適化プロセスの間、さらなるパラメータ更新は計算コストを増大させながら精度を低下させる。 そこで本研究では,PINNのための物理インフォームド・エラー場学習(PIEFL)フレームワークを提案する。 単一ネットワークを用いて解場を連続的に近似する従来の手法とは異なり、PIEFLは一次ネットワークが良好な精度を達成し、学習目標を解場から誤差場にシフトした後、補助誤差ネットワークを導入する。 物理制約下での誤差制御方程式の導出により、誤差ネットワークは、現在の近似と正確な解との相違を学習し、学習された誤り訂正と一次予測とを組み合わせて解の精度を向上させる。 提案フレームワークは,解空間全体の連続的な最適化を回避し,既存の予測エラーの修正に計算資源を集中させる。 さらに、PIEFLは主要なネットワークアーキテクチャの変更を必要とせず、既存のPINNモデルと互換性を持ち、訓練後の一般的な最適化戦略として適用できる。 代表的PDEに関する数値実験により、PIEFLは同じ計算予算下で高い解精度を達成し、PINNの性能向上の有効性を検証した。

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