論文の概要: HCC+: Hyperbolic Guarding for Certified Attention Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24971v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 09:52:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.326109
• Title: HCC+: Hyperbolic Guarding for Certified Attention Retrieval
• Title（参考訳）: HCC+: 認証されたアテンション検索のためのハイパーボリックガード
• Authors: Liangchen Ge,
• Abstract要約: 本稿では,ポアンカレ球の3つの特性を利用する理論的枠組みを提案する。クエリ非依存境界トランケーションを実現する指数体積成長,次元非依存臨界キー同定を可能にする双曲型1中心の対数被覆半径。 厳密な検索では、層ごとの注意偏差はその理想値の10%に制限され、ソフトアテンションでは、全変動距離は$O (1/sqrtn)$、有限サンプル分散の速度で減衰する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We study the Lipschitz stability of attention retrieval in hyperbolic spaces. Existing methods lack deterministic guarantees on attention-weight preservation under finite-precision representations. We introduce HCC+, a theoretical framework exploiting three properties of the Poincaré ball: exponential volume growth enabling query-independent boundary truncation; logarithmic covering radius of hyperbolic 1-centers enabling dimension-independent critical-key identification; and a packing bound with constants independent of the embedding dimension. We prove two deterministic guarantees: for exact retrieval, the per-layer attention deviation is bounded by 10\% of its ideal value; for soft attention, the total variation distance decays as $O(1/\sqrt{n})$, the rate of finite-sample variance. As a consequence of the guarding mechanism, the framework achieves a storage reduction factor of $6.1\times$ relative to FP16. We provide the first deterministic, query-independent retrieval certificate in non-Euclidean geometry.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間におけるアテンション検索のリプシッツ安定性について検討する。 既存の方法は、有限精度表現の下での注意重み保存に関する決定論的保証を欠いている。 我々は,ポアンカレ球の3つの特性を利用する理論的枠組みであるHCC+を紹介した。クエリ非依存境界切り離しを可能にする指数体積成長,次元非依存臨界キー識別を可能にする双曲型1中心の対数被覆半径,埋め込み次元に依存しない定数で束縛されたパッキングである。 厳密な検索では、層ごとの注意偏差はその理想値の10\%に制限され、ソフトアテンションでは、全変動距離は$O(1/\sqrt{n})$、有限サンプル分散の速度で減衰する。 ガード機構の結果として、このフレームワークはFP16に対して6.1\times$のストレージ削減係数を達成している。 非ユークリッド幾何学における最初の決定論的クエリ非依存検索証明書を提供する。

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