論文の概要: Statistical, Robustness, and Computational Guarantees for Sliced Wasserstein Distances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.09160v1
• Date: Mon, 17 Oct 2022 15:04:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-18 17:04:35.539794
• Title: Statistical, Robustness, and Computational Guarantees for Sliced Wasserstein Distances
• Title（参考訳）: スライスワッサースタイン距離の統計・ロバスト性・計算保証
• Authors: Sloan Nietert, Ritwik Sadhu, Ziv Goldfeld, and Kengo Kato
• Abstract要約: スライスされたワッサーシュタイン距離は古典的なワッサーシュタイン距離の性質を保ちながら、高次元での計算と推定によりスケーラブルである。 このスケーラビリティを, (i) 経験的収束率, (ii) データの汚染に対する堅牢性, (iii) 効率的な計算方法という3つの重要な側面から定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.9717974398864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sliced Wasserstein distances preserve properties of classic Wasserstein distances while being more scalable for computation and estimation in high dimensions. The goal of this work is to quantify this scalability from three key aspects: (i) empirical convergence rates; (ii) robustness to data contamination; and (iii) efficient computational methods. For empirical convergence, we derive fast rates with explicit dependence of constants on dimension, subject to log-concavity of the population distributions. For robustness, we characterize minimax optimal, dimension-free robust estimation risks, and show an equivalence between robust sliced 1-Wasserstein estimation and robust mean estimation. This enables lifting statistical and algorithmic guarantees available for the latter to the sliced 1-Wasserstein setting. Moving on to computational aspects, we analyze the Monte Carlo estimator for the average-sliced distance, demonstrating that larger dimension can result in faster convergence of the numerical integration error. For the max-sliced distance, we focus on a subgradient-based local optimization algorithm that is frequently used in practice, albeit without formal guarantees, and establish an $O(\epsilon^{-4})$ computational complexity bound for it. Our theory is validated by numerical experiments, which altogether provide a comprehensive quantitative account of the scalability question.
• Abstract（参考訳）: スライスされたワッサーシュタイン距離は古典的なワッサーシュタイン距離の性質を保ちながら、高次元での計算と推定によりスケーラブルである。 この作業の目標は、このスケーラビリティを3つの重要な側面から定量化することです。 一 経験的収束率 (ii)データ汚染に対する堅牢性 (iii)効率的な計算方法。 経験的収束のために、人口分布の対数共空性(log-concavity)を条件として、定数の次元への明示的に依存した高速速度を導出する。 ロバストネスについては,最小限の最適,次元自由なロバスト推定リスクを特徴付けるとともに,ロバストスライスされた1-ワッサーシュタイン推定とロバスト平均推定の等価性を示す。 これにより、統計的およびアルゴリズム的保証を、スライスされた1-wasserstein設定に引き上げることができる。 計算の面では、平均スライス距離のモンテカルロ推定器を解析し、より大きな次元が数値積分誤差のより高速な収束をもたらすことを証明した。 最大スライス距離については、形式的保証なしに、実際に頻繁に使用される下位勾配に基づく局所最適化アルゴリズムに焦点をあて、それに束縛された$o(\epsilon^{-4})$計算複雑性を確立する。 この理論を数値実験により検証し,拡張性問題に関する包括的定量的な考察を行った。

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